ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 34.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Из пункта А в пункт В автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а возвращался из пункта В в пункт А со скоростью 70 км/ч другой дорогой, которая на 15 км короче первой. На обратный путь автомобиль затратил на 30 мин меньше, чем на путь из пункта А в пункт В. За какое время он доехал из пункта А в пункт В?

Пусть расстояние из пункта \( A \) в пункт \( B \) равно \( S \) км, а расстояние из пункта \( B \) в пункт \( A \) равно \( (S — 15) \) км.

На путь из пункта \( A \) в пункт \( B \) автомобиль затрачивает \( \frac{S}{60} \) ч, а на обратный путь — \( \frac{S — 15}{70} \) ч, что на 30 мин = \( \frac{1}{2} \) ч меньше, чем на путь из пункта \( A \) в пункт \( B. \)

Составим уравнение:

\( \frac{S}{60} — \frac{S — 15}{70} = \frac{1}{2} \quad |\cdot 420 \)

\( 7S — 6(S — 15) = 210 \)

\( 7S — 6S + 90 = 210 \)

\( S = 120 \ (\text{км}) \) — расстояние из пункта \( A \) в пункт \( B. \)

Из пункта \( A \) в пункт \( B \) автомобиль доехал за:

\( 120 : 60 = 2 \ (\text{ч}). \)

Ответ: 2 ч.

Пусть расстояние из пункта \( A \) в пункт \( B \) равно \( S \) км. Тогда расстояние из пункта \( B \) в пункт \( A \) будет равно \( S — 15 \) км.

На путь из пункта \( A \) в пункт \( B \) автомобиль затрачивает время, которое можно найти по формуле:

\( t_1 = \frac{S}{60} \),

где \( S \) — расстояние, а 60 — скорость автомобиля.

На обратный путь из пункта \( B \) в пункт \( A \) автомобиль затрачивает время:

\( t_2 = \frac{S — 15}{70} \),

где \( S — 15 \) — расстояние, а 70 — скорость автомобиля на обратном пути.

По условию задачи, на обратный путь автомобиль затратил на 30 мин (или \( \frac{1}{2} \) ч) меньше, чем на путь из пункта \( A \) в пункт \( B \). То есть:

\( t_1 — t_2 = \frac{1}{2}. \)

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\( \frac{S}{60} — \frac{S — 15}{70} = \frac{1}{2}. \)

Умножим обе части уравнения на 420 (наименьшее общее кратное 60 и 70):

\( 420 \cdot \left( \frac{S}{60} — \frac{S — 15}{70} \right) = 420 \cdot \frac{1}{2}, \)

\( 7S — 6(S — 15) = 210. \)

Раскроем скобки:

\( 7S — 6S + 90 = 210, \)

\( S + 90 = 210, \)

\( S = 210 — 90 = 120. \)

Таким образом, расстояние из пункта \( A \) в пункт \( B \) равно 120 км.

Теперь найдем время, которое автомобиль затратил на путь из пункта \( A \) в пункт \( B \). Мы знаем, что скорость автомобиля на этом пути была 60 км/ч, и расстояние \( S = 120 \) км. Время равно расстоянию, делённому на скорость:

\( t_1 = \frac{120}{60} = 2 \ (\text{ч}). \)

Ответ: автомобиль доехал из пункта \( A \) в пункт \( B \) за 2 часа.