ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 34.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите область определения выражения:

1) \( \frac{x — 5}{9} \)

2) \( \frac{9}{x — 5}.\)

3) \( \frac{1}{x^2 + 4} \)

4) \( \frac{5}{x^2 — 4}\)

5) \( \frac{5}{|x| — 4} \)

6) \( \frac{2}{x — 2} + \frac{3x}{x + 1} \)

7) \( \frac{x + 4}{x(x — 6)} \)

8) \( \frac{x}{|x| + 1}\)

9) \( \frac{7}{x^3 — 25x} \)

1) \( \frac{x — 5}{9}. \)

Дробь имеет смысл при всех значениях \( x. \)

Следовательно, областью определения выражения является множество всех чисел.

2) \( \frac{9}{x — 5}. \)

\( x — 5 \ne 0 \)

\( x \ne 5. \)

Дробь имеет смысл при всех значениях \( x, \) кроме \( x = 5. \)

Следовательно, областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( x = 5. \)

3) \( \frac{1}{x^2 + 4}. \)

\( x^2 + 4 \ne 0 \)

\( x^2 \ne -4 \to \) решений нет.

Дробь имеет смысл при всех значениях \( x. \)

Следовательно, областью определения выражения является множество всех чисел.

4) \( \frac{5}{x^2 — 4}. \)

\( x^2 — 4 \ne 0 \)

\( x^2 \ne 4 \)

\( x \ne \pm 2. \)

Дробь имеет смысл при всех значениях \( x, \) кроме \( x = \pm 2. \)

Следовательно, областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( x = -2 \) и \( x = 2. \)

5) \( \frac{5}{|x| — 4}. \)

\( |x| — 4 \ne 0 \)

\( |x| \ne 4 \)

\( x \ne \pm 4. \)

Дробь имеет смысл при всех значениях \( x, \) кроме \( x = \pm 4. \)

Следовательно, областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( x = -4 \) и \( x = 4. \)

6) \( \frac{2}{x — 2} + \frac{3x}{x + 1}. \)

\( x — 2 \ne 0 \ \text{и}\ x + 1 \ne 0 \)

\( x \ne 2 \qquad\qquad x \ne -1. \)

Дробь \( \frac{2}{x — 2} \) имеет смысл при всех значениях \( x, \) кроме \( x = 2, \)

а дробь \( \frac{3x}{x + 1} \) имеет смысл при всех значениях \( x, \) кроме \( x = -1. \)

Следовательно, областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( x = -1 \) и \( x = 2. \)

7) \( \frac{x + 4}{x(x — 6)}. \)

\( x(x — 6) \ne 0 \)

\( x \ne 0 \ \text{и}\ x \ne 6. \)

Дробь имеет смысл при всех значениях \( x, \) кроме \( x = 0 \) и \( x = 6. \)

Следовательно, областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( x = 0 \) и \( x = 6. \)

8) \( \frac{x}{|x| + 1}. \)

\( |x| + 1 \ne 0 \)

\( |x| \ne -1 \to \) решений нет.

Дробь имеет смысл при всех значениях \( x. \)

Следовательно, областью определения выражения является множество всех чисел.

9) \( \frac{7}{x^3 — 25x}. \)

\( x^3 — 25x \ne 0 \)

\( x(x^2 — 25) \ne 0 \)

\( x \ne 0 \ \text{и}\ x^2 \ne 25 \)

\( x \ne \pm 5. \)

Дробь имеет смысл при всех значениях \( x, \) кроме \( x = 0 \) и \( x = \pm 5. \)

Следовательно, областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( x = -5, \ x = 0 \) и \( x = 5. \)

1) \( \frac{x — 5}{9}. \)

Дробь имеет смысл при всех значениях \( x \), так как в знаменателе нет выражения, которое может привести к нулю. Это выражение представляет собой просто дробь с постоянным знаменателем, и для всех значений \( x \) оно определено.

Следовательно, областью определения выражения является множество всех чисел \( \mathbb{R} \).

2) \( \frac{9}{x — 5}. \)

Здесь дробь будет иметь смысл только при тех значениях \( x \), при которых знаменатель не равен нулю. Мы имеем условие:

\( x — 5 \ne 0 \)

\( x \ne 5 \)

Следовательно, областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( x = 5 \). То есть \( x \in \mathbb{R} \setminus \{5\} \).

3) \( \frac{1}{x^2 + 4}. \)

В числителе стоит 1, а в знаменателе выражение \( x^2 + 4 \). Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен и прибавление 4 к нему всегда делает выражение положительным, знаменатель никогда не может быть равен нулю:

\( x^2 + 4 \ne 0 \)

\( x^2 \ne -4 \), но это невозможно, так как квадрат числа всегда больше или равен нулю.

Следовательно, дробь имеет смысл при всех значениях \( x \). Областью определения является множество всех чисел \( \mathbb{R} \).

4) \( \frac{5}{x^2 — 4}. \)

В знаменателе выражение \( x^2 — 4 \), которое при \( x = \pm 2 \) становится равным нулю, так как:

\( x^2 — 4 = (x — 2)(x + 2) = 0 \) при \( x = 2 \) или \( x = -2 \).

Таким образом, дробь не определена для \( x = 2 \) и \( x = -2 \).

Следовательно, областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( x = -2 \) и \( x = 2 \). То есть \( x \in \mathbb{R} \setminus \{-2, 2\} \).

5) \( \frac{5}{|x| — 4}. \)

В знаменателе выражение \( |x| — 4 \). Это выражение равно нулю, когда \( |x| = 4 \), то есть \( x = \pm 4 \).

Следовательно, дробь не определена для \( x = 4 \) и \( x = -4 \).

Областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( x = -4 \) и \( x = 4 \). То есть \( x \in \mathbb{R} \setminus \{-4, 4\} \).

6) \( \frac{2}{x — 2} + \frac{3x}{x + 1}. \)

Для того, чтобы дробь имела смысл, знаменатели обеих дробей не должны быть равны нулю. Таким образом, необходимо выполнить следующие условия:

\( x — 2 \ne 0 \ \text{и}\ x + 1 \ne 0 \)

\( x \ne 2 \qquad \text{и} \qquad x \ne -1 \)

Следовательно, областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( x = 2 \) и \( x = -1 \). То есть \( x \in \mathbb{R} \setminus \{-1, 2\} \).

7) \( \frac{x + 4}{x(x — 6)}. \)

В знаменателе выражение \( x(x — 6) \), которое равно нулю при \( x = 0 \) и \( x = 6 \). Таким образом, дробь не определена для этих значений.

Следовательно, областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( x = 0 \) и \( x = 6 \). То есть \( x \in \mathbb{R} \setminus \{0, 6\} \).

8) \( \frac{x}{|x| + 1}. \)

В знаменателе выражение \( |x| + 1 \), которое всегда положительно, так как модуль любого числа всегда больше или равен нулю, а прибавление 1 гарантирует, что выражение не будет равно нулю.

Следовательно, дробь имеет смысл при всех значениях \( x \). Областью определения выражения является множество всех чисел \( \mathbb{R} \).

9) \( \frac{7}{x^3 — 25x}. \)

В знаменателе выражение \( x^3 — 25x \), которое можно разложить на множители:

\( x^3 — 25x = x(x^2 — 25) = x(x — 5)(x + 5) \).

Таким образом, дробь не определена при \( x = 0 \), \( x = 5 \), и \( x = -5 \).

Следовательно, областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( x = 0 \), \( x = 5 \) и \( x = -5 \). То есть \( x \in \mathbb{R} \setminus \{0, 5, -5\} \).