ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 34.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите область определения выражения:

1) \( \frac{9}{y} \)

2) \( \frac{x + 7}{x + 9} \)

3) \( \frac{m — 1}{m^2 — 9} \)

4) \( \frac{x}{|x| — 3} \)

5) \( \frac{4}{x — 8} + \frac{1}{x — 1} \)

6) \( \frac{2x — 3}{(x + 2)(x — 10)} \)

1) \( \frac{9}{y}. \)

Дробь имеет смысл при всех значениях \( y, \) кроме \( y = 0. \)

Следовательно, областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( y = 0. \)

2) \( \frac{x + 7}{x + 9}. \)

\( x + 9 \ne 0 \)

\( x \ne -9. \)

Дробь имеет смысл при всех значениях \( x, \) кроме \( x = -9. \)

Следовательно, областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( x = -9. \)

3) \( \frac{m — 1}{m^2 — 9}. \)

\( m^2 — 9 \ne 0 \)

\( m^2 \ne 9 \)

\( m \ne \pm 3. \)

Дробь имеет смысл при всех значениях \( m, \) кроме \( m = \pm 3. \)

Следовательно, областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( m = -3 \) и \( m = 3. \)

4) \( \frac{x}{|x| — 3}. \)

\( |x| — 3 \ne 0 \)

\( |x| \ne 3 \)

\( x \ne \pm 3. \)

Дробь имеет смысл при всех значениях \( x, \) кроме \( x = -3 \) и \( x = 3. \)

Следовательно, областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( x = -3 \) и \( x = 3. \)

5) \( \frac{4}{x — 8} + \frac{1}{x — 1}. \)

\( x — 8 \ne 0 \ \text{и}\ x — 1 \ne 0 \)

\( x \ne 8\qquad\qquad x \ne 1. \)

Выражение имеет смысл при всех значениях \( x, \) кроме \( x = 1 \) и \( x = 8. \)

Следовательно, областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( x = 1 \) и \( x = 8. \)

6) \( \frac{2x — 3}{(x + 2)(x — 10)}. \)

\( x + 2 \ne 0\ \text{и}\ x — 10 \ne 0 \)

\( x \ne -2\qquad\qquad x \ne 10. \)

Дробь имеет смысл при всех значениях \( x, \) кроме \( x = -2 \) и \( x = 10. \)

Следовательно, областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( x = -2 \) и \( x = 10. \)

1) \( \frac{9}{y}. \)

Для того чтобы дробь \( \frac{9}{y} \) имела смысл, знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Следовательно, дробь будет определена при всех значениях \( y \), кроме \( y = 0 \).

Таким образом, областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( y = 0 \). То есть \( y \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \).

2) \( \frac{x + 7}{x + 9}. \)

Для того чтобы дробь \( \frac{x + 7}{x + 9} \) имела смысл, знаменатель \( x + 9 \) не может быть равен нулю. Решим уравнение:

\( x + 9 = 0 \), что даёт \( x = -9 \).

Следовательно, дробь не имеет смысла при \( x = -9 \). Областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( x = -9 \). То есть \( x \in \mathbb{R} \setminus \{-9\} \).

3) \( \frac{m — 1}{m^2 — 9}. \)

Для того чтобы дробь \( \frac{m — 1}{m^2 — 9} \) имела смысл, знаменатель \( m^2 — 9 \) не должен быть равен нулю. Разложим знаменатель на множители:

\( m^2 — 9 = (m — 3)(m + 3) \).

Таким образом, дробь не будет иметь смысла при \( m = 3 \) и \( m = -3 \), так как при этих значениях знаменатель станет равен нулю.

Следовательно, областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( m = 3 \) и \( m = -3 \). То есть \( m \in \mathbb{R} \setminus \{-3, 3\} \).

4) \( \frac{x}{|x| — 3}. \)

Здесь знаменатель \( |x| — 3 \) должен быть не равен нулю. Это выражение становится нулём, если \( |x| = 3 \), то есть если \( x = 3 \) или \( x = -3 \).

Следовательно, дробь не имеет смысла при \( x = 3 \) и \( x = -3 \), так как знаменатель будет равен нулю.

Областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( x = 3 \) и \( x = -3 \). То есть \( x \in \mathbb{R} \setminus \{-3, 3\} \).

5) \( \frac{4}{x — 8} + \frac{1}{x — 1}. \)

Для того чтобы выражение \( \frac{4}{x — 8} + \frac{1}{x — 1} \) имело смысл, знаменатели обеих дробей не могут быть равны нулю. Таким образом, необходимо, чтобы выполнялись следующие условия:

\( x — 8 \ne 0 \), что даёт \( x \ne 8 \),

\( x — 1 \ne 0 \), что даёт \( x \ne 1 \).

Следовательно, дробь имеет смысл при всех значениях \( x \), кроме \( x = 1 \) и \( x = 8 \). Областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( x = 1 \) и \( x = 8 \). То есть \( x \in \mathbb{R} \setminus \{1, 8\} \).

6) \( \frac{2x — 3}{(x + 2)(x — 10)}. \)

Для того чтобы дробь \( \frac{2x — 3}{(x + 2)(x — 10)} \) имела смысл, знаменатель \( (x + 2)(x — 10) \) не может быть равен нулю. Это выражение будет равно нулю, если \( x + 2 = 0 \) или \( x — 10 = 0 \). Решим эти уравнения:

\( x + 2 = 0 \) даёт \( x = -2 \),

\( x — 10 = 0 \) даёт \( x = 10 \).

Таким образом, дробь не определена при \( x = -2 \) и \( x = 10 \).

Следовательно, областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( x = -2 \) и \( x = 10 \). То есть \( x \in \mathbb{R} \setminus \{-2, 10\} \).