ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 34.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите область определения функции:

1) \( y = \frac{1}{4 — \frac{4}{x}} \)

2) \( y = \frac{1}{1 + \frac{1}{x}} \)

3) \( y = \frac{1}{x — \frac{1}{x}} \)

4) \( y = \frac{9}{\frac{1}{x + 1} — \frac{1}{x — 2}} \)

5) \( y = \frac{2}{|x| + x}\)

6) \( y = \frac{2}{x^2 + \frac{1}{x}} \)

1) \( y = \frac{1}{4 — \frac{4}{x}}. \)

Дробь \( \frac{1}{4 — \frac{4}{x}} \) имеет смысл при всех значениях \( x, \) кроме \( x = 0 \) и \( x = 1. \)

Следовательно, областью определения функции является множество всех чисел, кроме \( x = 0 \) и \( x = 1. \)

\( D(y) = \{x\ |\ x \ne 0\ \text{и}\ x \ne 1\}. \)

2) \( y = \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}. \)

Дробь \( \frac{1}{1 + \frac{1}{x}} \) имеет смысл при всех значениях \( x, \) кроме \( x = 0 \) и \( x = -1. \)

Следовательно, областью определения функции является множество всех чисел, кроме \( x = -1 \) и \( x = 0. \)

\( D(y) = \{x\ |\ x \ne -1\ \text{и}\ x \ne 0\}. \)

3) \( y = \frac{1}{x — \frac{1}{x}}. \)

Дробь \( \frac{1}{x — \frac{1}{x}} \) имеет смысл при всех значениях \( x, \) кроме \( x = 0 \) и \( x = \pm 1. \)

Следовательно, областью определения функции является множество всех чисел, кроме \( x = -1, \ x = 0 \) и \( x = 1. \)

\( D(y) = \{x\ |\ x \ne -1,\ x \ne 0\ \text{и}\ x \ne 1\}. \)

4) \( y = \frac{9}{\frac{1}{x + 1} — \frac{1}{x — 2}}. \)

Дробь \( \frac{9}{\frac{1}{x + 1} — \frac{1}{x — 2}} \) имеет смысл при всех значениях \( x, \) кроме \( x = -1 \) и \( x = 2. \)

Следовательно, областью определения функции является множество всех чисел, кроме \( x = -1 \) и \( x = 2. \)

\( D(y) = \{x\ |\ x \ne -1\ \text{и}\ x \ne 2\}. \)

5) \( y = \frac{2}{|x| + x}. \)

Дробь \( \frac{2}{|x| + x} \) имеет смысл при всех значениях \( x, \) кроме \( x \le 0. \)

Следовательно, областью определения функции является множество всех чисел, кроме \( x \le 0. \)

\( D(y) = \{x\ |\ x > 0\}. \)

6) \( y = \frac{2}{x^2 + \frac{1}{x}}. \)

Дробь \( \frac{2}{x^2 + \frac{1}{x}} \) имеет смысл при всех значениях \( x, \) кроме \( x = 0 \) и \( x = -1. \)

Следовательно, областью определения функции является множество всех чисел, кроме \( x = -1 \) и \( x = 0. \)

\( D(y) = \{x\ |\ x \ne -1\ \text{и}\ x \ne 0\}. \)

1) \( \frac{9}{y}. \)

Для того чтобы дробь \( \frac{9}{y} \) имела смысл, знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Следовательно, дробь будет определена при всех значениях \( y \), кроме \( y = 0 \). Это означает, что выражение имеет смысл, когда \( y \neq 0 \), так как деление на ноль невозможно в любой математической задаче.

Таким образом, областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( y = 0 \). То есть \( y \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \). Область определения не включает ноль, так как деление на ноль не имеет смысла.

2) \( \frac{x + 7}{x + 9}. \)

Для того чтобы дробь \( \frac{x + 7}{x + 9} \) имела смысл, знаменатель \( x + 9 \) не может быть равен нулю. Чтобы это условие выполнялось, необходимо решить уравнение, при котором знаменатель становится равным нулю:

\( x + 9 = 0 \),

\( x = -9 \).

Следовательно, дробь не будет определена при \( x = -9 \), так как при этом значении знаменатель будет равен нулю, что делает выражение неопределённым. Таким образом, областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( x = -9 \). То есть \( x \in \mathbb{R} \setminus \{-9\} \).

3) \( \frac{m — 1}{m^2 — 9}. \)

Для того чтобы дробь \( \frac{m — 1}{m^2 — 9} \) имела смысл, знаменатель \( m^2 — 9 \) не должен быть равен нулю. Разложим знаменатель на множители:

\( m^2 — 9 = (m — 3)(m + 3). \)

Значит дробь не будет иметь смысла, если \( m = 3 \) или \( m = -3 \), так как при этих значениях знаменатель станет равным нулю, что делает дробь неопределённой. Таким образом, областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( m = 3 \) и \( m = -3 \). То есть \( m \in \mathbb{R} \setminus \{-3, 3\} \).

4) \( \frac{x}{|x| — 3}. \)

В данном случае знаменатель выражения \( |x| — 3 \) не может быть равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Чтобы это выражение не становилось нулём, необходимо решить неравенство:

\( |x| — 3 \ne 0 \),

\( |x| \ne 3. \)

Это означает, что \( x \) не может быть равным \( 3 \) или \( -3 \), так как в этих точках знаменатель станет равен нулю. Таким образом, дробь не определена при \( x = 3 \) и \( x = -3 \). Областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( x = 3 \) и \( x = -3 \). То есть \( x \in \mathbb{R} \setminus \{-3, 3\} \).

5) \( \frac{4}{x — 8} + \frac{1}{x — 1}. \)

Для того чтобы выражение \( \frac{4}{x — 8} + \frac{1}{x — 1} \) имело смысл, знаменатели обеих дробей не могут быть равны нулю. Таким образом, необходимо, чтобы выполнялись следующие условия:

\( x — 8 \ne 0 \), что даёт \( x \ne 8 \),

\( x — 1 \ne 0 \), что даёт \( x \ne 1 \).

Это означает, что дробь не будет определена для \( x = 8 \) и \( x = 1 \), так как в этих точках знаменатели становятся равными нулю. Таким образом, областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( x = 1 \) и \( x = 8 \). То есть \( x \in \mathbb{R} \setminus \{1, 8\} \).

6) \( \frac{2x — 3}{(x + 2)(x — 10)}. \)

Для того чтобы дробь \( \frac{2x — 3}{(x + 2)(x — 10)} \) имела смысл, знаменатель \( (x + 2)(x — 10) \) не может быть равен нулю. Это выражение будет равно нулю, если \( x + 2 = 0 \) или \( x — 10 = 0 \). Решим эти уравнения:

\( x + 2 = 0 \) даёт \( x = -2 \),

\( x — 10 = 0 \) даёт \( x = 10 \).

Таким образом, дробь не определена при \( x = -2 \) и \( x = 10 \), так как в этих точках знаменатель становится равным нулю. Областью определения выражения является множество всех чисел, кроме \( x = -2 \) и \( x = 10 \). То есть \( x \in \mathbb{R} \setminus \{-2, 10\} \).