ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 34.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что 5x — 15y = 1. Найдите значение выражения:

1) \( x — 3y \)

2) \( \frac{7}{2x — 6y} \)

3) \( \frac{18y — 6x}{11} \)

4) \( \frac{1}{x^2 — 6xy + 9y^2} \)

Известно, что \( 5x — 15y = 1 \Longrightarrow 5(x — 3y) = 1 \Longrightarrow x — 3y = \frac{1}{5}. \)

Тогда:

1) \( x — 3y = \frac{1}{5}. \)

2) \( \frac{7}{2x — 6y} = \frac{7}{2(x — 3y)} = \frac{7}{2 \cdot \frac{1}{5}} = 7 : \frac{2}{5} = 7 \cdot \frac{5}{2} = 3,5 \cdot 5 = 17,5. \)

3) \( \frac{18y — 6x}{11} = \frac{6(3y — x)}{11} = \frac{-6(x — 3y)}{11} = \frac{-6 \cdot \frac{1}{5}}{11} = -\frac{6}{5} : 11 = \)

\( = -\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{11} = -\frac{6}{55}. \)

4) \( \frac{1}{x^2 — 6xy + 9y^2} = \frac{1}{(x — 3y)^2} = \frac{1}{\left(\frac{1}{5}\right)^2} = 1 : \frac{1}{25} = 1 \cdot 25 = 25. \)

Известно, что \( 5x — 15y = 1 \). Найдите значение выражений:

1) \( x — 3y; \)

Рассмотрим данное выражение \( 5x — 15y = 1 \). Мы можем вынести общий множитель 5:

\( 5(x — 3y) = 1 \).

Теперь разделим обе части уравнения на 5:

\( x — 3y = \frac{1}{5}. \)

Следовательно, значение выражения \( x — 3y = \frac{1}{5}. \)

2) \( \frac{7}{2x — 6y}; \)

Мы знаем, что \( x — 3y = \frac{1}{5} \), и теперь выразим \( 2x — 6y \) через это равенство:

\( 2x — 6y = 2(x — 3y) \).

Подставляем значение \( x — 3y = \frac{1}{5} \):

\( 2x — 6y = 2 \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{5}. \)

Теперь найдем значение выражения \( \frac{7}{2x — 6y} \):

\( \frac{7}{2x — 6y} = \frac{7}{\frac{2}{5}} = 7 \cdot \frac{5}{2} = \frac{35}{2} = 17,5. \)

Следовательно, значение выражения \( \frac{7}{2x — 6y} = 17,5. \)

3) \( \frac{18y — 6x}{11}; \)

В выражении \( 18y — 6x \) можно вынести общий множитель 6:

\( 18y — 6x = 6(3y — x). \)

Теперь подставим \( x — 3y = \frac{1}{5} \), но нужно выразить это в виде \( 3y — x \). Умножим обе стороны на -1:

\( 3y — x = -\left(x — 3y\right) = -\frac{1}{5}. \)

Теперь вычислим значение выражения \( \frac{18y — 6x}{11} \):

\( \frac{18y — 6x}{11} = \frac{6(3y — x)}{11} = \frac{6 \cdot -\frac{1}{5}}{11} = -\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{11} = -\frac{6}{55}. \)

Следовательно, значение выражения \( \frac{18y — 6x}{11} = -\frac{6}{55}. \)

4) \( \frac{1}{x^2 — 6xy + 9y^2}; \)

Рассмотрим выражение \( x^2 — 6xy + 9y^2 \). Это полное квадратное выражение, которое можно привести к виду:

\( x^2 — 6xy + 9y^2 = (x — 3y)^2. \)

Таким образом, выражение \( \frac{1}{x^2 — 6xy + 9y^2} \) можно переписать как:

\( \frac{1}{(x — 3y)^2}. \)

Мы уже знаем, что \( x — 3y = \frac{1}{5} \). Подставим это значение:

\( \frac{1}{(x — 3y)^2} = \frac{1}{\left( \frac{1}{5} \right)^2} = \frac{1}{\frac{1}{25}} = 25. \)

Следовательно, значение выражения \( \frac{1}{x^2 — 6xy + 9y^2} = 25. \)