ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 34.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно,что 4a + 8b = 10. Найдите значение выражения:

1) \( 2b + a \)

2) \( \frac{5}{a + 2b} \)

3) \( \frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{2a + 4b + 5} \)

Известно, что \( 4a + 8b = 10 \Longrightarrow 4(a + 2b) = 10 \Longrightarrow a + 2b = 2,5. \)

Тогда:

1) \( 2b + a = a + 2b = 2,5. \)

2) \( \frac{5}{a + 2b} = \frac{5}{2,5} = \frac{50}{25} = 2. \)

3) \( \frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{2a + 4b + 5} = \frac{(a + 2b)^2}{2(a + 2b) + 5} = \frac{2,5^2}{2 \cdot 2,5 + 5} = \frac{6,25}{5 + 5} = \)

\( = \frac{6,25}{10} = 0,625. \)

Известно, что \( 4a + 8b = 10 \). Найдите значение выражений:

1) \( 2b + a; \)

Из условия задачи \( 4a + 8b = 10 \). Мы можем вынести общий множитель 4:

\( 4(a + 2b) = 10 \).

Теперь разделим обе части уравнения на 4:

\( a + 2b = \frac{10}{4} = 2,5 \).

Так как мы ищем значение \( 2b + a \), то заметим, что \( 2b + a \) — это то же самое, что и \( a + 2b \), так как операция сложения коммутативна.

Следовательно, \( 2b + a = 2,5 \).

2) \( \frac{5}{a + 2b}; \)

Мы уже нашли, что \( a + 2b = 2,5 \). Подставим это значение в выражение:

\( \frac{5}{a + 2b} = \frac{5}{2,5} = \frac{50}{25} = 2. \)

Следовательно, \( \frac{5}{a + 2b} = 2 \).

3) \( \frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{2a + 4b + 5}; \)

Рассмотрим числитель \( a^2 + 4ab + 4b^2 \). Это полное квадратное выражение, которое можно записать как:

\( a^2 + 4ab + 4b^2 = (a + 2b)^2. \)

Теперь рассмотрим знаменатель \( 2a + 4b + 5 \). Мы можем вынести общий множитель 2 из первых двух слагаемых:

\( 2a + 4b + 5 = 2(a + 2b) + 5. \)

Подставим \( a + 2b = 2,5 \) в числитель и знаменатель:

\( \frac{(a + 2b)^2}{2(a + 2b) + 5} = \frac{2,5^2}{2 \cdot 2,5 + 5} = \frac{6,25}{5 + 5} = \frac{6,25}{10} = 0,625. \)

Следовательно, \( \frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{2a + 4b + 5} = 0,625. \)