ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сократите дробь:

1) \( \frac{14a^3}{21a}  \)

2) \( \frac{24x^2y^2}{32xy} \)

3) \( \frac{4abc}{16ab^4} \)

4) \( \frac{56m^5n^7}{42m^5n^{10}} \)

5) \( \frac{-10n^{10}}{5n^4} \)

6) \( \frac{3p^4q^6}{-9p^8q^7} \)

1) \( \frac{14a^3}{21a} = \frac{7a \cdot 2a^2}{7a \cdot 3} = \frac{2a^2}{3}; \)

2) \( \frac{24x^2y^2}{32xy} = \frac{8xy \cdot 3xy}{8xy \cdot 4} = \frac{3xy}{4}; \)

3) \( \frac{4abc}{16ab^4} = \frac{4ab \cdot c}{4ab \cdot 4b^3} = \frac{c}{4b^3}; \)

4) \( \frac{56m^5n^7}{42m^5n^{10}} = \frac{14m^5n^7 \cdot 4}{14m^5n^7 \cdot 3n^3} = \frac{4}{3n^3}; \)

5) \( \frac{-10n^{10}}{5n^4} = \frac{5n^4 \cdot (-2n^6)}{5n^4} = -2n^6; \)

6) \( \frac{3p^4q^6}{-9p^8q^7} = \frac{3p^4q^6}{3p^4q^6 \cdot (-3p^4q)} = -\frac{1}{3p^4q}. \)

1) \( \frac{14a^3}{21a} \)

Для упрощения дроби разделим числитель и знаменатель на общий множитель. Мы видим, что 14 и 21 имеют общий множитель 7, а \( a^3 \) и \( a \) имеют общий множитель \( a \).

Разделим числитель и знаменатель:

\(
\frac{14a^3}{21a} = \frac{14}{21} \cdot \frac{a^3}{a} = \frac{2}{3} \cdot a^{3-1} = \frac{2a^2}{3}
\)

Ответ: \( \frac{2a^2}{3} \).

2) \( \frac{24x^2y^2}{32xy} \)

Для упрощения этой дроби снова разделим числитель и знаменатель на общий множитель. Числители 24 и 32 имеют общий множитель 8, а в переменных \( x^2 \) и \( x \), а также \( y^2 \) и \( y \), можно сократить степень каждой переменной.

Разделим числитель и знаменатель:

\(
\frac{24x^2y^2}{32xy} = \frac{24}{32} \cdot \frac{x^2}{x} \cdot \frac{y^2}{y} = \frac{3}{4} \cdot x^{2-1} \cdot y^{2-1} = \frac{3xy}{4}
\)

Ответ: \( \frac{3xy}{4} \).

3) \( \frac{4abc}{16ab^4} \)

Здесь можно разделить числитель и знаменатель на общий множитель. 4 и 16 имеют общий множитель 4, а в переменных \( a \) и \( b^4 \) можно сократить степени переменных.

Разделим числитель и знаменатель:

\(
\frac{4abc}{16ab^4} = \frac{4}{16} \cdot \frac{a}{a} \cdot \frac{b}{b^4} \cdot c = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{b^3} \cdot c = \frac{c}{4b^3}
\)

Ответ: \( \frac{c}{4b^3} \).

4) \( \frac{56m^5n^7}{42m^5n^{10}} \)

Здесь также разделим числитель и знаменатель на общий множитель. 56 и 42 имеют общий множитель 14, а переменные \( m^5 \) в числителе и знаменателе можно сократить.

Разделим числитель и знаменатель:

\(
\frac{56m^5n^7}{42m^5n^{10}} = \frac{56}{42} \cdot \frac{m^5}{m^5} \cdot \frac{n^7}{n^{10}} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{n^{10-7}} = \frac{4}{3n^3}
\)

Ответ: \( \frac{4}{3n^3} \).

5) \( \frac{-10n^{10}}{5n^4} \)

Здесь можно разделить числитель и знаменатель на общий множитель. 10 и 5 имеют общий множитель 5, а переменные \( n^{10} \) и \( n^4 \) можно сократить.

Разделим числитель и знаменатель:

\(
\frac{-10n^{10}}{5n^4} = \frac{-10}{5} \cdot \frac{n^{10}}{n^4} = -2 \cdot n^{10-4} = -2n^6
\)

Ответ: \( -2n^6 \).

6) \( \frac{3p^4q^6}{-9p^8q^7} \)

Для упрощения дроби разделим числитель и знаменатель на общий множитель. 3 и -9 имеют общий множитель 3, а в переменных \( p^4 \) и \( p^8 \), а также \( q^6 \) и \( q^7 \), можно сократить степень каждой переменной.

Разделим числитель и знаменатель:

\(
\frac{3p^4q^6}{-9p^8q^7} = \frac{3}{-9} \cdot \frac{p^4}{p^8} \cdot \frac{q^6}{q^7} = -\frac{1}{3} \cdot p^{4-8} \cdot q^{6-7} = -\frac{1}{3p^4q}
\)

Ответ: \( -\frac{1}{3p^4q} \).