ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите значение выражения \( \frac{2xy — y^2}{3xy + x^2} \), если \( \frac{x}{y} = 2 \).

Если \( \frac{x}{y} = 2 \Longrightarrow x = 2y, \) тогда:

\( \frac{2xy — y^2}{3xy + x^2} = \frac{y(2x — y)}{x(3y + x)} = \frac{y \cdot (2 \cdot 2y — y)}{2y \cdot (3y + 2y)} = \frac{y \cdot (4y — y)}{2y \cdot 5y} = \frac{y \cdot 3y}{2y \cdot 5y} = \)

\( = \frac{3}{10} = 0,3. \)

Ответ: \( 0,3. \)

Необходимо найти значение выражения \( \frac{2xy — y^2}{3xy + x^2} \), при условии, что \( \frac{x}{y} = 2 \).

Шаг 1: Используем данное условие \( \frac{x}{y} = 2 \), то есть \( x = 2y \). Теперь подставим это в выражение:

Изначальное выражение: \( \frac{2xy — y^2}{3xy + x^2} \)

Подставляем \( x = 2y \) в числитель и знаменатель:

Числитель: \( 2xy — y^2 = 2(2y)y — y^2 = 4y^2 — y^2 = 3y^2 \).

Знаменатель: \( 3xy + x^2 = 3(2y)y + (2y)^2 = 6y^2 + 4y^2 = 10y^2 \).

Теперь выражение становится:

\( \frac{3y^2}{10y^2} \).

Шаг 2: Сокращаем \( y^2 \) в числителе и знаменателе (при условии, что \( y \neq 0 \)):

\( \frac{3y^2}{10y^2} = \frac{3}{10}. \)

Шаг 3: Окончательное значение выражения равно \( \frac{3}{10} \), что равно 0,3.

Ответ: \( 0,3 \).