ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите значение выражения \( \frac{4a^2 — ab}{ab + 14b^2} \), если \( \frac{a}{b} = 5 \).

Если \( \frac{a}{b} = 5 \Longrightarrow a = 5b, \) тогда:

\( \frac{4a^2 — ab}{ab + 14b^2} = \frac{a(4a — b)}{b(a + 14b)} = \frac{5b \cdot (4 \cdot 5b — b)}{b \cdot (5b + 14b)} = \frac{5b \cdot (20b — b)}{b \cdot 19b} = \)

\( = \frac{5b \cdot 19b}{b \cdot 19b} = 5. \)

Ответ: \( 5. \)

Необходимо найти значение выражения \( \frac{4a^2 — ab}{ab + 14b^2} \), если \( \frac{a}{b} = 5 \).

Шаг 1: Используем данное условие \( \frac{a}{b} = 5 \), то есть \( a = 5b \). Теперь подставим это в выражение.

Изначальное выражение: \( \frac{4a^2 — ab}{ab + 14b^2} \)

Подставляем \( a = 5b \) в числитель и знаменатель:

Числитель: \( 4a^2 — ab = 4(5b)^2 — (5b)b = 4 \cdot 25b^2 — 5b^2 = 100b^2 — 5b^2 = 95b^2 \).

Знаменатель: \( ab + 14b^2 = (5b)b + 14b^2 = 5b^2 + 14b^2 = 19b^2 \).

Теперь выражение становится:

\( \frac{95b^2}{19b^2} \).

Шаг 2: Сокращаем \( b^2 \) в числителе и знаменателе (при условии, что \( b \neq 0 \)):

\( \frac{95b^2}{19b^2} = \frac{95}{19}. \)

Шаг 3: Выполняем деление:

\( \frac{95}{19} = 5. \)

Ответ: \( 5 \).