ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что 2a — 6b = 1. Найдите значение выражения:

1) \( \frac{8}{a — 3b} \)

2) \( \frac{a^2 — 9b^2}{0,5a + 1,5b} \)

Известно, что \( 2a — 6b = 1 \Longrightarrow 2(a — 3b) = 1 \Longrightarrow a — 3b = \frac{1}{2}. \)

Тогда:

1) \( \frac{8}{a — 3b} = \frac{8}{\frac{1}{2}} = 8 \cdot 2 = 16. \)

2) \( \frac{a^2 — 9b^2}{0,5a + 1,5b} = \frac{(a — 3b)(a + 3b)}{0,5(a + 3b)} = \frac{a — 3b}{0,5} = \frac{\frac{1}{2}}{0,5} = \frac{0,5}{0,5} = 1. \)

Ответ: 1) 16; 2) 1.

Известно, что \( 2a — 6b = 1 \), необходимо найти значение следующих выражений:

1) \( \frac{8}{a — 3b} \)

Шаг 1: Из условия задачи нам дано \( 2a — 6b = 1 \), которое можно переписать как \( 2(a — 3b) = 1 \), а затем поделить обе части на 2:

\( a — 3b = \frac{1}{2} \).

Шаг 2: Теперь мы можем подставить значение \( a — 3b = \frac{1}{2} \) в первое выражение:

\( \frac{8}{a — 3b} = \frac{8}{\frac{1}{2}} \).

Шаг 3: При делении на дробь, мы умножаем на её обратную величину:

\( \frac{8}{\frac{1}{2}} = 8 \cdot 2 = 16. \)

Ответ: \( 16 \).

2) \( \frac{a^2 — 9b^2}{0,5a + 1,5b} \)

Шаг 1: В числителе выражения \( a^2 — 9b^2 \) является разностью квадратов, которую можно разложить как:

\( a^2 — 9b^2 = (a — 3b)(a + 3b). \)

Шаг 2: В знаменателе у нас \( 0,5a + 1,5b \). Мы можем вынести общий множитель \( 0,5 \) и получить:

\( 0,5a + 1,5b = 0,5(a + 3b). \)

Шаг 3: Подставляем разложение числителя и преобразованный знаменатель в выражение:

\( \frac{a^2 — 9b^2}{0,5a + 1,5b} = \frac{(a — 3b)(a + 3b)}{0,5(a + 3b)}. \)

Шаг 4: Мы видим, что в числителе и знаменателе есть одинаковый множитель \( (a + 3b) \), который можно сократить:

\( \frac{(a — 3b)(a + 3b)}{0,5(a + 3b)} = \frac{a — 3b}{0,5}. \)

Шаг 5: Теперь мы можем подставить значение \( a — 3b = \frac{1}{2} \) в упрощённое выражение:

\( \frac{\frac{1}{2}}{0,5} = \frac{0,5}{0,5} = 1. \)

Ответ: \( 1 \).