ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите значение выражения \( \frac{2m — 1,5n}{32m^2 — 18n^2} \), если \( 4m + 3n = 8 \).

Если \( 4m + 3n = 8. \)

\( \frac{2m — 1,5n}{32m^2 — 18n^2} = \frac{0,5(4m — 3n)}{2(16m^2 — 9n^2)} = \frac{0,5(4m — 3n)}{2(4m — 3n)(4m + 3n)} = \)

\( = \frac{0,5}{2(4m + 3n)} = \frac{0,5}{2 \cdot 8} = \frac{0,5}{16} = \frac{1}{2} : 16 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{32}. \)

Ответ: \( \frac{1}{32}. \)

Необходимо найти значение выражения \( \frac{2m — 1,5n}{32m^2 — 18n^2} \), при условии, что \( 4m + 3n = 8 \).

Шаг 1: Начнем с упрощения выражения \( \frac{2m — 1,5n}{32m^2 — 18n^2} \). Преобразуем числитель и знаменатель.

Числитель: \( 2m — 1,5n = 0,5(4m — 3n) \), так как можно вынести общий множитель 0,5. Теперь числитель принимает вид:

\( 2m — 1,5n = 0,5(4m — 3n). \)

Теперь рассмотрим знаменатель. Мы видим, что в знаменателе есть разность квадратов \( 32m^2 — 18n^2 \), которую можно разложить:

\( 32m^2 — 18n^2 = 2(16m^2 — 9n^2). \)

Шаг 2: Теперь подставим разложенные числитель и знаменатель в исходное выражение:

\( \frac{2m — 1,5n}{32m^2 — 18n^2} = \frac{0,5(4m — 3n)}{2(16m^2 — 9n^2)}. \)

Шаг 3: Разделим числитель и знаменатель на общий множитель. Заменим \( 16m^2 — 9n^2 \) на разность квадратов \( (4m — 3n)(4m + 3n) \), и получим:

\( \frac{0,5(4m — 3n)}{2(4m — 3n)(4m + 3n)}. \)

Шаг 4: Сократим на \( (4m — 3n) \) в числителе и знаменателе:

\( \frac{0,5}{2(4m + 3n)}. \)

Шаг 5: Подставим значение \( 4m + 3n = 8 \) в выражение:

\( \frac{0,5}{2 \cdot 8} = \frac{0,5}{16}. \)

Шаг 6: Упростим дробь:

\( \frac{0,5}{16} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{32}. \)

Ответ: \( \frac{1}{32}. \)