ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какая фигура является графиком функции \( y = \frac{x^3 — 2x^2 + 4x — 8}{x^2 + 4}\)?

\( y = \frac{x^3 — 2x^2 + 4x — 8}{x^2 + 4} = \frac{x^2(x — 2) + 4(x — 2)}{x^2 + 4} = \frac{(x — 2)(x^2 + 4)}{x^2 + 4} = \)

\( = x — 2. \)

\( x^2 + 4 \ne 0 \)

\( x^2 \ne -4 \to \) решений нет.

Значит, \( y = x — 2 \Longrightarrow \) графиком данной функции является прямая.

Ответ: прямая.

Нам необходимо определить, какая фигура является графиком функции:

\( y = \frac{x^3 — 2x^2 + 4x — 8}{x^2 + 4}. \)

Шаг 1: Рассмотрим числитель и знаменатель функции. Числитель можно разложить на множители:

\( x^3 — 2x^2 + 4x — 8. \)

Разделим числитель на \( x^2 + 4 \), чтобы попытаться упростить выражение.

Шаг 2: Разделим \( x^3 — 2x^2 + 4x — 8 \) на \( x^2 + 4 \). Это можно сделать с помощью деления многочленов.

Делим: \( \frac{x^3 — 2x^2 + 4x — 8}{x^2 + 4}. \)

Шаг 3: Разделим \( x^3 — 2x^2 + 4x — 8 \) на \( x^2 + 4 \) следующим образом:

1. Разделим \( x^3 \) на \( x^2 \), получаем \( x \).

2. Умножим \( x \) на \( x^2 + 4 \), получаем \( x^3 + 4x \).

3. Вычитаем \( (x^3 + 4x) \) из \( x^3 — 2x^2 + 4x — 8 \), получаем \( -2x^2 — 8 \).

4. Разделим \( -2x^2 \) на \( x^2 \), получаем \( -2 \).

5. Умножаем \( -2 \) на \( x^2 + 4 \), получаем \( -2x^2 — 8 \).

6. Вычитаем \( (-2x^2 — 8) \) из \( -2x^2 — 8 \), получаем 0.

Таким образом, мы получили следующее:

\( y = \frac{(x — 2)(x^2 + 4)}{x^2 + 4}. \)

Шаг 4: Сокращаем \( x^2 + 4 \) в числителе и знаменателе (при условии, что \( x^2 + 4 \neq 0 \), а это всегда верно, так как \( x^2 + 4 \geq 4 > 0 \) для всех действительных \( x \)). Получаем:

\( y = x — 2. \)

Шаг 5: Это линейная функция. Таким образом, графиком функции является прямая линия.

Ответ: графиком функции является прямая линия.