ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сократите дробь:

1) \( \frac{3x}{21y}  \)

2) \( \frac{5x^2}{6x}\)

3) \( \frac{5c^4}{10c^5}  \)

4) \( \frac{63x^5y^4}{42x^4y^5} \)

5) \( \frac{12a^8}{-42a^2} \)

6) \( \frac{-13a^5b^5}{26a^4b^3} \)

1) \( \frac{3x}{21y} = \frac{3 \cdot x}{3 \cdot 7y} = \frac{x}{7y}; \)

2) \( \frac{5x^2}{6x} = \frac{x \cdot 5x}{x \cdot 6} = \frac{5x}{6}; \)

3) \( \frac{5c^4}{10c^5} = \frac{5c^4}{5c^4 \cdot 2c} = \frac{1}{2c}; \)

4) \( \frac{63x^5y^4}{42x^4y^5} = \frac{21x^4y^4 \cdot 3x}{21x^4y^4 \cdot 2y} = \frac{3x}{2y}; \)

5) \( \frac{12a^8}{-42a^2} = \frac{6a^2 \cdot 2a^6}{6a^2 \cdot (-7)} = -\frac{2a^6}{7}; \)

6) \( \frac{-13a^5b^5}{26a^4b^3} = \frac{13a^4b^3 \cdot (-ab^2)}{13a^4b^3 \cdot 2} = -\frac{ab^2}{2}. \)

1) \( \frac{3x}{21y} = \frac{3 \cdot x}{3 \cdot 7y} = \frac{x}{7y}; \)

Давайте разберем выражение \( \frac{3x}{21y} \):

Шаг 1. Мы можем разложить 21 как \( 3 \cdot 7 \), что дает:
\( \frac{3x}{21y} = \frac{3 \cdot x}{3 \cdot 7y} \)

Шаг 2. Теперь мы можем сократить на 3 в числителе и знаменателе, так как \( \frac{3}{3} = 1 \):
\( \frac{3 \cdot x}{3 \cdot 7y} = \frac{x}{7y} \)

Ответ: \( \frac{x}{7y} \).

2) \( \frac{5x^2}{6x} = \frac{x \cdot 5x}{x \cdot 6} = \frac{5x}{6}; \)

Давайте разберем выражение \( \frac{5x^2}{6x} \):

Шаг 1. Мы можем разложить \( x^2 \) как \( x \cdot x \), так что у нас будет:
\( \frac{5x^2}{6x} = \frac{x \cdot 5x}{x \cdot 6} \)

Шаг 2. Теперь мы можем сократить на \( x \) в числителе и знаменателе, так как \( \frac{x}{x} = 1 \):
\( \frac{x \cdot 5x}{x \cdot 6} = \frac{5x}{6} \)

Ответ: \( \frac{5x}{6} \).

3) \( \frac{5c^4}{10c^5} = \frac{5c^4}{5c^4 \cdot 2c} = \frac{1}{2c}; \)

Давайте разберем выражение \( \frac{5c^4}{10c^5} \):

Шаг 1. Мы можем разложить 10 как \( 5 \cdot 2 \), и \( c^5 \) как \( c^4 \cdot c \):
\( \frac{5c^4}{10c^5} = \frac{5c^4}{5c^4 \cdot 2c} \)

Шаг 2. Теперь мы можем сократить на \( 5c^4 \) в числителе и знаменателе, так как \( \frac{5c^4}{5c^4} = 1 \):
\( \frac{5c^4}{5c^4 \cdot 2c} = \frac{1}{2c} \)

Ответ: \( \frac{1}{2c} \).

4) \( \frac{63x^5y^4}{42x^4y^5} = \frac{21x^4y^4 \cdot 3x}{21x^4y^4 \cdot 2y} = \frac{3x}{2y}; \)

Давайте разберем выражение \( \frac{63x^5y^4}{42x^4y^5} \):

Шаг 1. Мы можем разложить 63 как \( 21 \cdot 3 \), и 42 как \( 21 \cdot 2 \), а также разложить \( x^5 \) как \( x^4 \cdot x \) и \( y^5 \) как \( y^4 \cdot y \):
\( \frac{63x^5y^4}{42x^4y^5} = \frac{21x^4y^4 \cdot 3x}{21x^4y^4 \cdot 2y} \)

Шаг 2. Теперь мы можем сократить на \( 21x^4y^4 \) в числителе и знаменателе, так как \( \frac{21x^4y^4}{21x^4y^4} = 1 \):
\( \frac{21x^4y^4 \cdot 3x}{21x^4y^4 \cdot 2y} = \frac{3x}{2y} \)

Ответ: \( \frac{3x}{2y} \).

5) \( \frac{12a^8}{-42a^2} = \frac{6a^2 \cdot 2a^6}{6a^2 \cdot (-7)} = -\frac{2a^6}{7}; \)

Давайте разберем выражение \( \frac{12a^8}{-42a^2} \):

Шаг 1. Мы можем разложить 12 как \( 6 \cdot 2 \), и 42 как \( 6 \cdot 7 \), а также разложить \( a^8 \) как \( a^2 \cdot a^6 \):
\( \frac{12a^8}{-42a^2} = \frac{6a^2 \cdot 2a^6}{6a^2 \cdot (-7)} \)

Шаг 2. Теперь мы можем сократить на \( 6a^2 \) в числителе и знаменателе, так как \( \frac{6a^2}{6a^2} = 1 \):
\( \frac{6a^2 \cdot 2a^6}{6a^2 \cdot (-7)} = -\frac{2a^6}{7} \)

Ответ: \( -\frac{2a^6}{7} \).

6) \( \frac{-13a^5b^5}{26a^4b^3} = \frac{13a^4b^3 \cdot (-ab^2)}{13a^4b^3 \cdot 2} = -\frac{ab^2}{2}; \)

Давайте разберем выражение \( \frac{-13a^5b^5}{26a^4b^3} \):

Шаг 1. Мы можем разложить 26 как \( 13 \cdot 2 \), и разложить \( a^5 \) как \( a^4 \cdot a \), а \( b^5 \) как \( b^3 \cdot b^2 \):
\( \frac{-13a^5b^5}{26a^4b^3} = \frac{13a^4b^3 \cdot (-ab^2)}{13a^4b^3 \cdot 2} \)

Шаг 2. Теперь мы можем сократить на \( 13a^4b^3 \) в числителе и знаменателе, так как \( \frac{13a^4b^3}{13a^4b^3} = 1 \):
\( \frac{13a^4b^3 \cdot (-ab^2)}{13a^4b^3 \cdot 2} = -\frac{ab^2}{2} \)

Ответ: \( -\frac{ab^2}{2} \).