ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \( y = \frac{x^2 — 4}{x + 2}  \)

2) \( y = \frac{x — 3}{3 — x} \)

3) \( y = \frac{x^2 — 10x + 25}{x — 5} — \frac{2x^2 — 4x}{x}  \)

4) \( y = \frac{2}{x + 4} — \frac{2}{x + 4}  \)

1) \( y = \frac{x^2 — 4}{x + 2} = \frac{(x — 2)(x + 2)}{x + 2} = x — 2, \quad x \ne -2. \)

\( y = x — 2; \)

\( \begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 2 \\ \hline y & -2 & 0 \\ \hline \end{array} \)

2) \( y = \frac{x — 3}{3 — x} = \frac{-(3 — x)}{3 — x} = -1, \quad x \ne 3. \)

\( y = -1; \)

3) \( y = \frac{x^2 — 10x + 25}{x — 5} — \frac{2x^2 — 4x}{x} = \frac{(x — 5)^2}{x — 5} — \frac{x(2x — 4)}{x} = \)

\( = x — 5 — (2x — 4) = x — 5 — 2x + 4 = -x — 1, \quad x \ne 0 \ \text{и}\ x \ne 5. \)

\( y = -x — 1; \)

\( \begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & -1 \\ \hline y & -1 & 0 \\ \hline \end{array} \)

4) \( y = \frac{2}{x + 4} — \frac{2}{x + 4} = \frac{2 — 2}{x + 4} = 0, \quad x \ne -4. \)

\( y = 0; \)

1) \( y = \frac{x^2 — 4}{x + 2} = \frac{(x — 2)(x + 2)}{x + 2} = x — 2, \quad x \ne -2. \)

Шаг 1: Мы видим, что \( \frac{x^2 — 4}{x + 2} \) можно упростить, разложив числитель как разность квадратов:

\( x^2 — 4 = (x — 2)(x + 2) \), и, сокращая \( (x + 2) \) в числителе и знаменателе, получаем:

\( y = x — 2, \quad x \ne -2. \)

Шаг 2: Это линейная функция с угловым коэффициентом 1, то есть её график — прямая линия с угловым коэффициентом 1 и пересечением с осью \( y \) в точке \( y = -2 \).

График проходит через точки \( (0, -2) \) и \( (2, 0) \). График этой функции является прямой с угловым коэффициентом 1, но с разрывом в точке \( x = -2 \), так как в этой точке выражение изначально не определено.

2) \( y = \frac{x — 3}{3 — x} = \frac{-(3 — x)}{3 — x} = -1, \quad x \ne 3. \)

Шаг 1: Перепишем дробь и заметим, что \( 3 — x = -(x — 3) \), таким образом, получаем:

\( \frac{-(3 — x)}{3 — x} = -1 \), при условии, что \( x \ne 3 \).

Шаг 2: Это постоянная функция, где \( y = -1 \) для всех значений \( x \), кроме \( x = 3 \), где функция не определена. График этой функции — горизонтальная прямая, расположенная на уровне \( y = -1 \), с разрывом в точке \( x = 3 \).

3) \( y = \frac{x^2 — 10x + 25}{x — 5} — \frac{2x^2 — 4x}{x} = \frac{(x — 5)^2}{x — 5} — \frac{x(2x — 4)}{x} = \)

\( = x — 5 — (2x — 4) = x — 5 — 2x + 4 = -x — 1, \quad x \ne 0 \ \text{и}\ x \ne 5. \)

Шаг 1: Упростим каждое выражение. Во-первых, \( \frac{(x — 5)^2}{x — 5} = x — 5 \) при \( x \ne 5 \), а \( \frac{x(2x — 4)}{x} = 2x — 4 \) при \( x \ne 0 \).

Шаг 2: Подставляем это в выражение:

\( y = (x — 5) — (2x — 4) = x — 5 — 2x + 4 = -x — 1. \)

Шаг 3: Это линейная функция, и её график — прямая линия с угловым коэффициентом -1 и пересечением с осью \( y \) в точке \( y = -1 \). Также существует разрыв в точках \( x = 0 \) и \( x = 5 \), где функция не определена.

График проходит через точки \( (0, -1) \) и \( (-1, 0) \), но будет иметь разрывы в точках \( x = 0 \) и \( x = 5 \), где функция не определена.

4) \( y = \frac{2}{x + 4} — \frac{2}{x + 4} = \frac{2 — 2}{x + 4} = 0, \quad x \ne -4. \)

Шаг 1: Видно, что оба слагаемых одинаковы, и при их вычитании числитель становится равным нулю. Таким образом, получаем:

\( y = 0, \quad x \ne -4. \)

Шаг 2: Это постоянная функция, где \( y = 0 \) для всех значений \( x \), кроме \( x = -4 \), где функция не определена. График этой функции — горизонтальная прямая, расположенная на уровне \( y = 0 \), с разрывом в точке \( x = -4 \).