ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \( y = \frac{x^2 — 8x + 16}{x — 4} \)

2) \( y = x — \frac{x}{x}  \)

3) \( y = \frac{x^2 — 3x}{x} — \frac{2x^2 — 2}{x^2 — 1}  \)

1) \( y = \frac{x^2 — 8x + 16}{x — 4} = \frac{(x — 4)^2}{x — 4} = x — 4, \quad x \ne 4. \)

\( y = x — 4; \)

\( \begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 4 \\ \hline y & -4 & 0 \\ \hline \end{array} \)

2) \( y = x — \frac{x}{x} = x — 1, \quad x \ne 0. \)

\( y = x — 1; \)

\( \begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & -1 & 0 \\ \hline \end{array} \)

3) \( y = \frac{x^2 — 3x}{x} — \frac{2x^2 — 2}{x^2 — 1} = \frac{x(x — 3)}{x} — \frac{2(x^2 — 1)}{x^2 — 1} = \)

\( = x — 3 — 2 = x — 5, \quad x \ne 0 \ \text{и}\ x \ne \pm 1. \)

\( y = x — 5; \)

\( \begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 5 \\ \hline y & -5 & 0 \\ \hline \end{array} \)

1) \( y = \frac{x^2 — 8x + 16}{x — 4} = \frac{(x — 4)^2}{x — 4} = x — 4, \quad x \ne 4. \)

Шаг 1: Преобразуем числитель. Мы видим, что \( x^2 — 8x + 16 \) является полным квадратом, так как \( (x — 4)^2 = x^2 — 8x + 16 \).

Шаг 2: Сокращаем \( (x — 4) \) в числителе и знаменателе (при условии, что \( x \ne 4 \), так как в этой точке выражение не определено):

\( y = x — 4, \quad x \ne 4. \)

Это линейная функция с угловым коэффициентом 1 и с разрывом в точке \( x = 4 \). График представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом 1, проходящую через точку \( (0, -4) \) и \( (2, -2) \), но с разрывом в точке \( x = 4 \), где функция не определена.

График представляет собой прямую с разрывом в точке \( x = 4 \).

2) \( y = x — \frac{x}{x} = x — 1, \quad x \ne 0. \)

Шаг 1: Понимаем, что \( \frac{x}{x} = 1 \) при \( x \ne 0 \), поэтому функция упрощается до:

\( y = x — 1, \quad x \ne 0. \)

Это линейная функция с угловым коэффициентом 1 и с разрывом в точке \( x = 0 \), где выражение не определено. График представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом 1, проходящую через точку \( (0, -1) \) и \( (1, 0) \), с разрывом в точке \( x = 0 \), где функция не определена.

График представляет собой прямую с разрывом в точке \( x = 0 \).

3) \( y = \frac{x^2 — 3x}{x} — \frac{2x^2 — 2}{x^2 — 1} = \frac{x(x — 3)}{x} — \frac{2(x^2 — 1)}{x^2 — 1} = \)

\( = x — 3 — 2 = x — 5, \quad x \ne 0 \ \text{и}\ x \ne \pm 1. \)

Шаг 1: В числителе \( \frac{x(x — 3)}{x} \) и \( \frac{2(x^2 — 1)}{x^2 — 1} \) сокращаем \( x \) в первом выражении и \( (x^2 — 1) \) во втором:

Получаем \( y = x — 3 — 2 = x — 5 \), при \( x \ne 0 \) и \( x \ne \pm 1 \), так как в этих точках функция не определена.

Это линейная функция с угловым коэффициентом -1 и разрывами в точках \( x = 0 \) и \( x = \pm 1 \). График представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом -1, проходящую через точку \( (0, -5) \) и \( (5, 0) \), но с разрывами в точках \( x = 0 \) и \( x = \pm 1 \), где функция не определена.

График представляет собой прямую с разрывами в точках \( x = 0 \) и \( x = \pm 1 \).