ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \( \frac{x + 1}{x + 1} = 1 \)

2) \( \frac{x^2 — 25}{x — 5} = 10\)

3) \( \frac{x + 6}{|x| — 6} = 0 \)

1) \( \frac{x + 1}{x + 1} = 1 \)

\( x + 1 = x + 1 \)

\( x — x = 1 — 1 \)

\( 0x = 0 \)

\( x \) — любое число, кроме \( x = -1. \)

Ответ: \( x \) — любое число, кроме \( x = -1. \)

2) \( \frac{x^2 — 25}{x — 5} = 10, \quad x \ne 5; \)

\( \frac{(x — 5)(x + 5)}{x — 5} = 10 \)

\( x + 5 = 10 \)

\( x = 5 \to \) не подходит.

Ответ: корней нет.

3) \( \frac{x + 6}{|x| — 6} = 0. \)

При \( x > 0, \ x \ne 6; \)

\( \frac{x + 6}{x — 6} = 0 \)

\( x + 6 = 0 \)

\( x = -6 \to \) не подходит, так как \( x > 0. \)

При \( x < 0, \ x \ne -6; \)

\( \frac{x + 6}{-x — 6} = 0 \)

\( \frac{x + 6}{-(x + 6)} = 0 \)

\( -1 \ne 0 \to \) решений нет.

Ответ: корней нет.

1) \( \frac{x + 1}{x + 1} = 1 \)

Шаг 1: Первоначально у нас есть выражение \( \frac{x + 1}{x + 1} \). Если \( x \neq -1 \), то \( \frac{x + 1}{x + 1} = 1 \), так как числитель и знаменатель одинаковы. Таким образом, получаем:

\( 1 = 1 \), что всегда верно.

Шаг 2: Это уравнение выполняется для всех значений \( x \), кроме \( x = -1 \), так как при \( x = -1 \) дробь не определена.

Ответ: \( x \) — любое число, кроме \( x = -1 \).

2) \( \frac{x^2 — 25}{x — 5} = 10, \quad x \ne 5 \)

Шаг 1: Преобразуем числитель: \( x^2 — 25 = (x — 5)(x + 5) \). Подставляем это в уравнение:

\( \frac{(x — 5)(x + 5)}{x — 5} = 10 \)

Шаг 2: Сокращаем \( (x — 5) \) в числителе и знаменателе (при условии, что \( x \neq 5 \), так как в точке \( x = 5 \) дробь не определена):

\( x + 5 = 10 \)

Шаг 3: Из этого уравнения находим \( x \):

\( x = 10 — 5 = 5 \).

Шаг 4: Однако, так как \( x \neq 5 \) по условию задачи, то решение \( x = 5 \) не подходит.

Ответ: корней нет.

3) \( \frac{x + 6}{|x| — 6} = 0 \)

Шаг 1: Решаем это уравнение для двух случаев: \( x > 0 \) и \( x < 0 \), так как выражение включает абсолютную величину.

При \( x > 0, x \neq 6 \):

Уравнение принимает вид \( \frac{x + 6}{x — 6} = 0 \).

Шаг 2: Для того чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю. Таким образом, получаем:

\( x + 6 = 0 \)

\( x = -6 \). Однако, так как по условию \( x > 0 \), решение \( x = -6 \) не подходит.

При \( x < 0, x \neq -6 \):

Уравнение принимает вид \( \frac{x + 6}{-x — 6} = 0 \).

Шаг 3: Для того чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю. Таким образом, получаем:

\( x + 6 = 0 \)

\( x = -6 \), но это решение не подходит, так как по условию \( x \neq -6 \).

Шаг 4: Таким образом, у нас нет решений, так как для всех случаев либо дробь не определена, либо нет решения, которое удовлетворяет условию.

Ответ: корней нет.