ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \( \frac{x^2 — 16}{x + 4} = -8 \)

2) \( \frac{|x| — 7}{x — 7} = 0\)

1) \( \frac{x^2 — 16}{x + 4} = -8, \quad x \ne -4; \)

\( \frac{(x — 4)(x + 4)}{x + 4} = -8 \)

\( x — 4 = -8 \)

\( x = -4 \to \) не подходит.

Ответ: корней нет.

2) \( \frac{|x| — 7}{x — 7} = 0, \quad x \ne 7. \)

При \( x > 0; \)

\( \frac{x — 7}{x — 7} = 0 \)

\( 1 \ne 0 \to \) решений нет.

При \( x < 0; \)

\( \frac{-x — 7}{x — 7} = 0 \)

\( -x — 7 = 0 \)

\( x = -7. \)

Ответ: \( x = -7. \)

1) \( \frac{x^2 — 16}{x + 4} = -8 \)

Шаг 1: Преобразуем числитель \( x^2 — 16 \) как разность квадратов:

\( x^2 — 16 = (x — 4)(x + 4) \).

Подставляем это в уравнение:

\( \frac{(x — 4)(x + 4)}{x + 4} = -8 \).

Шаг 2: Сокращаем \( (x + 4) \) в числителе и знаменателе (при условии, что \( x \neq -4 \), так как в этой точке дробь не определена):

\( x — 4 = -8 \).

Шаг 3: Решаем это простое уравнение:

\( x = -8 + 4 = -4 \).

Шаг 4: Однако, так как \( x = -4 \) не подходит, так как это значение делает дробь неопределенной (при \( x = -4 \) знаменатель будет равен нулю), то решений нет.

Ответ: корней нет.

2) \( \frac{|x| — 7}{x — 7} = 0 \)

Шаг 1: Уравнение \( \frac{|x| — 7}{x — 7} = 0 \) равно нулю, если числитель равен нулю. То есть:

\( |x| — 7 = 0 \).

Шаг 2: Решаем это уравнение:

\( |x| = 7 \).

Шаг 3: Учитывая, что \( |x| \) обозначает абсолютную величину, мы получаем два случая:

— Если \( x \geq 0 \), то \( x = 7 \).

— Если \( x < 0 \), то \( x = -7 \).

Шаг 4: Теперь рассмотрим вторую часть уравнения \( \frac{|x| — 7}{x — 7} \). Чтобы уравнение было определено, знаменатель \( x — 7 \) не должен быть равен нулю. То есть \( x \neq 7 \). Это означает, что решение \( x = 7 \) не подходит, так как в этой точке дробь не определена.

Шаг 5: Таким образом, остается только решение \( x = -7 \).

Ответ: \( x = -7 \).