ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Для каждого значения a решите уравнение:

1) \( ax = 1. \)

2) \( ax = a. \)

3) \( (a — 6)x = a^2 — 12a + 36 \)

4) \( (a^2 — 4)x = a — 2 \)

1) \( ax = 1. \)

Если \( a = 0 \), то корней нет;

если \( a \ne 0 \), то \( x = \frac{1}{a}. \)

2) \( ax = a. \)

Если \( a = 0 \), то \( x \) — любое число;

если \( a \ne 0 \), то \( x = \frac{a}{a} = 1. \)

3) \( (a — 6)x = a^2 — 12a + 36 \)

\( (a — 6)x = (a — 6)^2. \)

Если \( a = 6 \), то \( x \) — любое число;

если \( a \ne 6 \), то \( x = \frac{(a — 6)^2}{a — 6} = a — 6. \)

4) \( (a^2 — 4)x = a — 2 \)

\( (a — 2)(a + 2)x = a — 2. \)

Если \( a = 2 \), то \( x \) — любое число;

если \( a = -2 \), то корней нет;

если \( a \ne -2 \) и \( a \ne 2 \), то \( x = \frac{a — 2}{(a — 2)(a + 2)} = \frac{1}{a + 2}. \)

1) \( ax = 1. \)

Решим уравнение для различных значений \( a \):

Если \( a = 0 \), то у нас получается уравнение \( 0x = 1 \), что невозможно, так как нет числа, которое при умножении на ноль даст 1. Следовательно, корней нет.

Если \( a \ne 0 \), то мы можем выразить \( x \) через \( a \) следующим образом:

\( x = \frac{1}{a}. \)

Ответ: \( x = \frac{1}{a} \), если \( a \ne 0 \); корней нет, если \( a = 0 \).

2) \( ax = a. \)

Решим уравнение для различных значений \( a \):

Если \( a = 0 \), то у нас получается уравнение \( 0x = 0 \), которое верно для всех значений \( x \). Следовательно, \( x \) — любое число.

Если \( a \ne 0 \), то разделим обе части уравнения на \( a \), получим:

\( x = \frac{a}{a} = 1. \)

Ответ: \( x = 1 \), если \( a \ne 0 \); \( x \) — любое число, если \( a = 0 \).

3) \( (a — 6)x = a^2 — 12a + 36 \)

Шаг 1: Преобразуем правую часть уравнения:

\( a^2 — 12a + 36 = (a — 6)^2. \)

Теперь у нас уравнение:

\( (a — 6)x = (a — 6)^2. \)

Шаг 2: Если \( a \ne 6 \), то мы можем разделить обе части уравнения на \( (a — 6) \) и получить:

\( x = a — 6. \)

Шаг 3: Если \( a = 6 \), то у нас получается уравнение \( 0x = 0 \), которое верно для всех значений \( x \). Следовательно, \( x \) — любое число.

Ответ: \( x = a — 6 \), если \( a \ne 6 \); \( x \) — любое число, если \( a = 6 \).

4) \( (a^2 — 4)x = a — 2 \)

Шаг 1: Преобразуем левую часть уравнения, разложив \( a^2 — 4 \) как разность квадратов:

\( a^2 — 4 = (a — 2)(a + 2). \)

Теперь у нас уравнение:

\( (a — 2)(a + 2)x = a — 2. \)

Шаг 2: Если \( a = 2 \), то у нас получается уравнение \( 0x = 0 \), которое верно для всех значений \( x \). Следовательно, \( x \) — любое число.

Шаг 3: Если \( a = -2 \), то у нас получается уравнение \( 0x = a — 2 = -4 \), что невозможно, так как нет числа, которое при умножении на 0 даст -4. Следовательно, корней нет.

Шаг 4: Если \( a \ne 2 \) и \( a \ne -2 \), то мы можем разделить обе части уравнения на \( (a — 2)(a + 2) \) и получить:

\( x = \frac{a — 2}{(a — 2)(a + 2)} = \frac{1}{a + 2}. \)

Ответ: \( x = \frac{1}{a + 2} \), если \( a \ne -2 \) и \( a \ne 2 \); \( x \) — любое число, если \( a = 2 \); корней нет, если \( a = -2 \).