ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.26 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Для каждого значения a решите уравнение:

1) \( (a + 3)x = 3 \)

2) \( (a^2 — 9a)x = a^2 — 18a + 81 \)

1) \( (a + 3)x = 3. \)

Если \( a = -3 \), то корней нет;

если \( a \ne -3 \), то \( x = \frac{3}{a + 3}. \)

2) \( (a^2 — 9a)x = a^2 — 18a + 81 \)

\( a(a — 9)x = (a — 9)^2. \)

Если \( a = 0 \), то корней нет;

если \( a = 9 \), то \( x \) — любое число;

если \( a \ne 0 \) и \( a \ne 9 \), то \( x = \frac{(a — 9)^2}{a(a — 9)} = \frac{a — 9}{a}. \)

1) \( (a + 3)x = 3. \)

Шаг 1: Рассмотрим два случая для \( a \):

Если \( a = -3 \), то у нас получается уравнение \( 0x = 3 \), которое не имеет решений, так как нельзя умножить ноль на число и получить 3.

Если \( a \ne -3 \), то можно разделить обе части уравнения на \( a + 3 \) (при условии, что \( a + 3 \neq 0 \), то есть \( a \neq -3 \)):

\( x = \frac{3}{a + 3}. \)

Ответ: Если \( a = -3 \), то корней нет; если \( a \ne -3 \), то \( x = \frac{3}{a + 3}. \)

2) \( (a^2 — 9a)x = a^2 — 18a + 81 \)

Шаг 1: Преобразуем правую часть уравнения. Мы видим, что \( a^2 — 18a + 81 \) — это полный квадрат, так как:

\( a^2 — 18a + 81 = (a — 9)^2. \)

Теперь у нас уравнение:

\( a(a — 9)x = (a — 9)^2. \)

Шаг 2: Рассмотрим три случая для \( a \):

Если \( a = 0 \), то у нас получается уравнение \( 0 \cdot (0 — 9) \cdot x = (0 — 9)^2 \), что даёт \( 0 = 81 \), что невозможно. Следовательно, корней нет, если \( a = 0 \).

Если \( a = 9 \), то у нас получается уравнение \( 9(9 — 9) \cdot x = (9 — 9)^2 \), что даёт \( 0 = 0 \). Это уравнение верно для всех значений \( x \), поэтому \( x \) — любое число, если \( a = 9 \).

Если \( a \ne 0 \) и \( a \ne 9 \), то можно разделить обе части уравнения на \( a(a — 9) \) (при условии, что \( a \ne 0 \) и \( a \ne 9 \)):

\( x = \frac{(a — 9)^2}{a(a — 9)} = \frac{a — 9}{a}. \)

Ответ: Если \( a = 0 \), то корней нет; если \( a = 9 \), то \( x \) — любое число; если \( a \ne 0 \) и \( a \ne 9 \), то \( x = \frac{a — 9}{a}. \)