ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Восстановите равенства:

1) \( \frac{a}{3} = \frac{\quad}{6a} = \frac{\quad}{9a^3} = \frac{\quad}{5b} = \frac{4a^2c^3}{\quad} \);

2) \( \frac{m}{n} = \frac{4m}{\quad} = \frac{\quad}{2n^2} = \frac{\quad}{mnp} = \frac{3m^4n^3}{\quad} \).

1) \( \frac{a}{3} = \frac{2a^2}{6a} = \frac{3a^4}{9a^3} = \frac{5ab}{15b} = \frac{4a^2c^3}{12ac^3} \).

Опечатка в учебнике, должно быть \( \frac{a}{3} = \frac{5ab}{15b} \).

\( 6a : 3 = 2a \Longrightarrow a \cdot 2a = 2a^2; \)

\( 9a^3 : 3 = 3a^3 \Longrightarrow a \cdot 3a^3 = 3a^4; \)

\( 15b : 3 = 5b \Longrightarrow a \cdot 5b = 5ab; \)

\( 4a^2c^3 : a = 4ac^3 \Longrightarrow 3 \cdot 4ac^3 = 12ac^3. \)

2) \( \frac{m}{n} = \frac{4m}{4n} = \frac{2mn}{2n^2} = \frac{m^2p}{mnp} = \frac{3m^4n^3}{3m^3n^4} \).

\( 4m : m = 4 \Longrightarrow n \cdot 4 = 4n; \)

\( 2n^2 : n = 2n \Longrightarrow m \cdot 2n = 2mn; \)

\( mnp : n = mp \Longrightarrow m \cdot mp = m^2p; \)

\( 3m^4n^3 : m = 3m^3n^3 \Longrightarrow n \cdot 3m^3n^3 = 3m^3n^4. \)

1) Восстановим равенства:

Начнем с первого равенства: \( \frac{a}{3} = \frac{\quad}{6a} \).

Чтобы привести дроби к равенству, нужно умножить числитель и знаменатель первой дроби на \( 2a \). Тогда получаем:

\( \frac{a}{3} = \frac{2a^2}{6a} \).

Теперь следующее равенство: \( \frac{2a^2}{6a} = \frac{\quad}{9a^3} \).

Для того, чтобы дроби были равными, нужно умножить числитель и знаменатель второй дроби на \( \frac{3a}{3} \), таким образом, мы получаем:

\( \frac{2a^2}{6a} = \frac{3a^4}{9a^3} \).

Переходим к следующему равенству: \( \frac{3a^4}{9a^3} = \frac{\quad}{5b} \).

Чтобы привести дроби к равенству, нужно умножить числитель и знаменатель третьей дроби на \( \frac{5b}{5b} \). Таким образом, получаем:

\( \frac{3a^4}{9a^3} = \frac{5ab}{15b} \).

Последнее равенство: \( \frac{5ab}{15b} = \frac{4a^2c^3}{\quad} \).

Для того чтобы дроби были равны, нужно умножить числитель и знаменатель четвертой дроби на \( \frac{3}{3} \). Получаем:

\( \frac{5ab}{15b} = \frac{4a^2c^3}{12ac^3} \).

Итак, восстанавливаем все равенства:

\( \frac{a}{3} = \frac{2a^2}{6a} = \frac{3a^4}{9a^3} = \frac{5ab}{15b} = \frac{4a^2c^3}{12ac^3} \).

2) Восстановим второе равенство:

Начнем с первого: \( \frac{m}{n} = \frac{4m}{\quad} \).

Чтобы привести дроби к равенству, нужно умножить числитель и знаменатель первой дроби на \( 4 \). Получаем:

\( \frac{m}{n} = \frac{4m}{4n} \).

Теперь следующее равенство: \( \frac{4m}{4n} = \frac{\quad}{2n^2} \).

Для того чтобы дроби были равными, нужно умножить числитель и знаменатель второй дроби на \( \frac{2n}{2n} \), получаем:

\( \frac{4m}{4n} = \frac{2mn}{2n^2} \).

Следующее равенство: \( \frac{2mn}{2n^2} = \frac{\quad}{mnp} \).

Чтобы дроби были равными, нужно умножить числитель и знаменатель на \( \frac{p}{p} \), получаем:

\( \frac{2mn}{2n^2} = \frac{m^2p}{mnp} \).

Последнее равенство: \( \frac{m^2p}{mnp} = \frac{3m^4n^3}{\quad} \).

Чтобы дроби были равными, нужно умножить числитель и знаменатель на \( \frac{3}{3} \), получаем:

\( \frac{m^2p}{mnp} = \frac{3m^4n^3}{3m^3n^4} \).

Итак, восстанавливаем все равенства:

\( \frac{m}{n} = \frac{4m}{4n} = \frac{2mn}{2n^2} = \frac{m^2p}{mnp} = \frac{3m^4n^3}{3m^3n^4} \).