Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Сократите дробь:
1) \( \frac{2x + 4}{x^2 + x — 2} \)
2) \( \frac{a^2 — 4a + 3}{a^2 + 2a — 3} \)
3) \( \frac{2b^3 + 3b^2 + 3b + 1}{2b + 1} \)
4) \( \frac{x + 3}{x^3 + 6x^2 + 12x + 9} \)
5) \( \frac{a^4 + 4}{a^2 + 2a + 2} \)
6) \( \frac{n^4 + 4n^3 + 8n^2}{n^4 + 64} \)
7) \( \frac{y^4 + y^2 + 1}{y^2 — y + 1} \)
8) \( \frac{m^2 + m + 3}{m^4 + 5m^2 + 9} \)
9) \( \frac{b^{47} + b^{46} + \cdots + b + 1}{b^{23} + b^{22} + \cdots + b + 1} \)
10) \( \frac{a^{38} — a^{37} + a^{36} — \cdots — a + 1}{a^{12} — a^{11} + a^{10} — \cdots — a + 1} \)
1) \( \frac{2x + 4}{x^2 + x — 2} = \frac{2(x + 2)}{x^2 — 4 + x + 2} = \frac{2(x + 2)}{(x — 2)(x + 2) + (x + 2)} = \)
\( = \frac{2(x + 2)}{(x + 2)(x — 2 + 1)} = \frac{2(x + 2)}{(x + 2)(x — 1)} = \frac{2}{x — 1}; \)
2) \( \frac{a^2 — 4a + 3}{a^2 + 2a — 3} = \frac{a^2 — 3a — a + 3}{a^2 + 3a — a — 3} = \frac{a(a — 3) — (a — 3)}{a(a + 3) — (a + 3)} = \)
\( = \frac{(a — 3)(a — 1)}{(a + 3)(a — 1)} = \frac{a — 3}{a + 3}; \)
3) \( \frac{2b^3 + 3b^2 + 3b + 1}{2b + 1} = \frac{b^3 + b^3 + 3b^2 + 3b + 1}{2b + 1} = \frac{b^3 + (b + 1)^3}{2b + 1} = \)
\( = \frac{(b + (b + 1))(b^2 — b(b + 1) + (b + 1)^2)}{2b + 1} = \)
\( = \frac{(2b + 1)(b^2 — b^2 — b + b^2 + 2b + 1)}{2b + 1} = \frac{(2b + 1)(b^2 + b + 1)}{2b + 1} = \)
\( = b^2 + b + 1; \)
4) \( \frac{x + 3}{x^3 + 6x^2 + 12x + 9} = \frac{x + 3}{x^3 + 3x^2 + 3x + 3x^2 + 9x + 9} = \)
\( = \frac{x + 3}{(x^3 + 3x^2) + (3x + 9) + (3x^2 + 9x)} = \)
\( = \frac{x + 3}{x^2(x + 3) + 3(x + 3) + 3x(x + 3)} = \frac{x + 3}{(x + 3)(x^2 + 3x + 3)} = \)
\( = \frac{1}{x^2 + 3x + 3}; \)
5) \( \frac{a^4 + 4}{a^2 + 2a + 2} = \frac{a^4 + 4a^2 + 4 — 4a^2}{a^2 + 2a + 2} = \frac{(a^2 + 2)^2 — (2a)^2}{a^2 + 2a + 2} = \)
\( = \frac{(a^2 + 2 — 2a)(a^2 + 2 + 2a)}{a^2 + 2a + 2} = a^2 — 2a + 2; \)
6) \( \frac{n^4 + 4n^3 + 8n^2}{n^4 + 64} = \frac{n^2(n^2 + 4n + 8)}{n^4 + 16n^2 + 64 — 16n^2} = \frac{n^2(n^2 + 4n + 8)}{(n^2 + 8)^2 — (4n)^2} = \)
\( = \frac{n^2(n^2 + 4n + 8)}{(n^2 + 8 — 4n)(n^2 + 8 + 4n)} = \frac{n^2}{n^2 — 4n + 8}; \)
7) \( \frac{y^4 + y^2 + 1}{y^2 — y + 1} = \frac{y^4 + 2y^2 + 1 — y^2}{y^2 — y + 1} = \frac{(y^2 + 1)^2 — y^2}{y^2 — y + 1} = \)
\( = \frac{(y^2 + 1 — y)(y^2 + 1 + y)}{y^2 — y + 1} = y^2 + y + 1; \)
8) \( \frac{m^2 + m + 3}{m^4 + 5m^2 + 9} = \frac{m^2 + m + 3}{m^4 + 6m^2 + 9 — m^2} = \frac{m^2 + m + 3}{(m^2 + 3)^2 — m^2} = \)
\( = \frac{m^2 + m + 3}{(m^2 + 3 — m)(m^2 + 3 + m)} = \frac{1}{m^2 — m + 3}; \)
9) \( \frac{b^{47} + b^{46} + \cdots + b + 1}{b^{23} + b^{22} + \cdots + b + 1} = \frac{(b — 1)(b^{47} + b^{46} + \cdots + b + 1)}{(b — 1)(b^{23} + b^{22} + \cdots + b + 1)} = \)
\( = \frac{b^{48} — 1}{b^{24} — 1} = \frac{(b^{24} — 1)(b^{24} + 1)}{b^{24} — 1} = b^{24} + 1; \)
10) \( \frac{a^{38} — a^{37} + a^{36} — \cdots — a + 1}{a^{12} — a^{11} + a^{10} — \cdots — a + 1} = \)
\( = \frac{(a + 1)(a^{38} — a^{37} + a^{36} — \cdots — a + 1)}{(a + 1)(a^{12} — a^{11} + a^{10} — \cdots — a + 1)} = \frac{a^{39} + 1}{a^{13} + 1} = \)
\( = \frac{(a^{13})^3 + 1}{a^{13} + 1} = \frac{(a^{13} + 1)(a^{26} — a^{13} + 1)}{a^{13} + 1} = a^{26} — a^{13} + 1.\)
1) \( \frac{2x + 4}{x^2 + x — 2} \)
Сначала разложим числитель и знаменатель на множители:
\( \frac{2(x + 2)}{x^2 + x — 2} \)
Знаменатель можно разложить на множители:
\( x^2 + x — 2 = (x — 2)(x + 2) \), следовательно, дробь преобразуется в:
\( \frac{2(x + 2)}{(x — 2)(x + 2) + (x + 2)} \)
Теперь можно вынести общий множитель \( (x + 2) \) из знаменателя:
\( \frac{2(x + 2)}{(x + 2)(x — 2 + 1)} = \frac{2(x + 2)}{(x + 2)(x — 1)} \)
Преобразуем дробь, сократив общий множитель \( (x + 2) \) в числителе и знаменателе:
\( \frac{2}{x — 1} \)
2) \( \frac{a^2 — 4a + 3}{a^2 + 2a — 3} \)
Разложим числитель и знаменатель на множители:
Числитель: \( a^2 — 4a + 3 = a(a — 3) — (a — 3) \)
Знаменатель: \( a^2 + 2a — 3 = a(a + 3) — (a + 3) \)
Тогда дробь принимает вид:
\( \frac{(a — 3)(a — 1)}{(a + 3)(a — 1)} \)
Теперь можно сократить общий множитель \( (a — 1) \) в числителе и знаменателе:
\( \frac{a — 3}{a + 3} \)
3) \( \frac{2b^3 + 3b^2 + 3b + 1}{2b + 1} \)
Разделим числитель на два выражения:
\( b^3 + b^3 + 3b^2 + 3b + 1 \), что даёт дробь:
\( \frac{b^3 + (b + 1)^3}{2b + 1} \)
Теперь раскроем скобки в \( (b + 1)^3 \) и упростим выражение:
\( \frac{(b + (b + 1))(b^2 — b(b + 1) + (b + 1)^2)}{2b + 1} \)
Преобразуем выражения и упрощаем:
\( \frac{(2b + 1)(b^2 — b^2 — b + b^2 + 2b + 1)}{2b + 1} = \frac{(2b + 1)(b^2 + b + 1)}{2b + 1} \)
Сократим общий множитель \( (2b + 1) \):
\( b^2 + b + 1 \)
4) \( \frac{x + 3}{x^3 + 6x^2 + 12x + 9} \)
Разделим числитель на выражения:
\( x^3 + 3x^2 + 3x + 3x^2 + 9x + 9 \), что даёт дробь:
\( \frac{x + 3}{(x^3 + 3x^2) + (3x + 9) + (3x^2 + 9x)} \)
Теперь можно разложить на множители и упростить выражение:
\( \frac{x + 3}{x^2(x + 3) + 3(x + 3) + 3x(x + 3)} \)
Вынесем общий множитель \( (x + 3) \) из числителя и знаменателя:
\( \frac{x + 3}{(x + 3)(x^2 + 3x + 3)} \)
Сократим общий множитель \( (x + 3) \):
\( \frac{1}{x^2 + 3x + 3} \)
5) \( \frac{a^4 + 4}{a^2 + 2a + 2} \)
Разложим числитель на множители:
\( a^4 + 4 = a^4 + 4a^2 + 4 — 4a^2 \)
Или:
\( \frac{(a^2 + 2)^2 — (2a)^2}{a^2 + 2a + 2} \)
Теперь разложим разницу квадратов и упростим выражение:
\( \frac{(a^2 + 2 — 2a)(a^2 + 2 + 2a)}{a^2 + 2a + 2} \)
Получаем результат:
\( a^2 — 2a + 2 \)
6) \( \frac{n^4 + 4n^3 + 8n^2}{n^4 + 64} \)
Разложим числитель на множители:
\( n^2(n^2 + 4n + 8) \)
Разложим знаменатель:
\( n^4 + 64 = (n^2 + 8)^2 — (4n)^2 \)
Теперь раскроем разницу квадратов:
\( \frac{n^2(n^2 + 4n + 8)}{(n^2 + 8 — 4n)(n^2 + 8 + 4n)} \)
Сократим выражение:
\( \frac{n^2}{n^2 — 4n + 8} \)
7) \( \frac{y^4 + y^2 + 1}{y^2 — y + 1} \)
Разделим числитель на два выражения:
\( y^4 + 2y^2 + 1 — y^2 \)
Упростим выражение:
\( \frac{(y^2 + 1)^2 — y^2}{y^2 — y + 1} \)
Теперь разложим разницу квадратов:
\( \frac{(y^2 + 1 — y)(y^2 + 1 + y)}{y^2 — y + 1} \)
Получаем результат:
\( y^2 + y + 1 \)
8) \( \frac{m^2 + m + 3}{m^4 + 5m^2 + 9} \)
Разделим числитель на выражения:
\( m^4 + 6m^2 + 9 — m^2 \)
Теперь упростим дробь:
\( \frac{m^2 + m + 3}{(m^2 + 3)^2 — m^2} \)
Теперь разложим разницу квадратов:
\( \frac{m^2 + m + 3}{(m^2 + 3 — m)(m^2 + 3 + m)} \)
Получаем результат:
\( \frac{1}{m^2 — m + 3} \)
9) \( \frac{b^{47} + b^{46} + \cdots + b + 1}{b^{23} + b^{22} + \cdots + b + 1} \)
Разделим числитель на выражения:
\( (b — 1)(b^{47} + b^{46} + \cdots + b + 1) \)
Теперь сократим выражение:
\( \frac{b^{48} — 1}{b^{24} — 1} = \frac{(b^{24} — 1)(b^{24} + 1)}{b^{24} — 1} \)
Сокращаем множитель \( b^{24} — 1 \):
\( b^{24} + 1 \)
10) \( \frac{a^{38} — a^{37} + a^{36} — \cdots — a + 1}{a^{12} — a^{11} + a^{10} — \cdots — a + 1} \)
Разделим числитель и знаменатель на выражения:
\( \frac{(a + 1)(a^{38} — a^{37} + a^{36} — \cdots — a + 1)}{(a + 1)(a^{12} — a^{11} + a^{10} — \cdots — a + 1)} \)
Сократим множитель \( a + 1 \):
\( \frac{a^{39} + 1}{a^{13} + 1} \)
Теперь раскроем кубы:
\( \frac{(a^{13})^3 + 1}{a^{13} + 1} = \frac{(a^{13} + 1)(a^{26} — a^{13} + 1)}{a^{13} + 1} \)
Сокращаем общий множитель:
\( a^{26} — a^{13} + 1 \)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!