ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.35 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что \(a^3 + 7a — 9 = 0\). Найдите значение выражения:

1) \( \frac{2a^3 + 3a}{11a — 18} \)

2) \( \frac{2a^4 + 14a^2 — 17a + 3}{2a + 6} \)

Известно, что \(a^3 + 7a — 9 = 0,\) тогда:

1) \(\frac{2a^3 + 3a}{11a — 18} = \frac{a^3 + 7a — 9 + a^3 — 7a + 9 + 3a}{11a — 18} =\)

\(= \frac{(a^3 + 7a — 9) + a^3 — 4a + 9}{11a — 18} = \frac{a^3 + 7a — 9 — 7a — 4a + 9 + 9}{11a — 18} =\)

\(= \frac{(a^3 + 7a — 9) — 11a + 18}{11a — 18} = \frac{-(11a — 18)}{11a — 18} = -1.\)

2) \(\frac{2a^4 + 14a^2 — 17a + 3}{2a + 6} = \frac{2a^4 + 14a^2 — 18a + a + 3}{2a + 6} =\)

\(= \frac{2a(a^3 + 7a — 9) + a + 3}{2a + 6} = \frac{2a \cdot 0 + a + 3}{2a + 6} = \frac{a + 3}{2(a + 3)} = \frac{1}{2} = 0,5.\)

Ответ: 1) \(-1;\) 2) \(0,5.\)

Известно, что \( a^3 + 7a — 9 = 0 \). Найдите значение выражения:

1) Решим первое выражение: \( \frac{2a^3 + 3a}{11a — 18} \).

Для того чтобы упростить это выражение, мы можем воспользоваться данным равенством \( a^3 + 7a — 9 = 0 \), которое позволяет нам заменить \( a^3 + 7a — 9 \) на \( 0 \).

Рассмотрим числитель: \( 2a^3 + 3a \). Мы можем разбить его на два выражения:

\( 2a^3 + 3a = (a^3 + 7a — 9) + a^3 — 7a + 9 + 3a \).

Теперь подставим \( a^3 + 7a — 9 = 0 \):

Получаем \( 2a^3 + 3a = 0 + a^3 — 7a + 9 + 3a = a^3 — 4a + 9 \).

Таким образом, числитель стал: \( a^3 — 4a + 9 \).

Теперь у нас есть дробь:

\( \frac{a^3 — 4a + 9}{11a — 18} \).

Теперь можем подставить \( a^3 + 7a — 9 = 0 \) в числитель:

Числитель становится: \( (a^3 + 7a — 9) — 11a + 18 = 0 — 11a + 18 = -(11a — 18) \).

Таким образом, выражение стало:

\( \frac{-(11a — 18)}{11a — 18} = -1 \).

Ответ: \( -1 \).

2) Решим второе выражение: \( \frac{2a^4 + 14a^2 — 17a + 3}{2a + 6} \).

Мы видим, что в числителе есть выражение \( 2a^4 + 14a^2 — 17a + 3 \). Начнем с разбиения этого выражения:

\( 2a^4 + 14a^2 — 17a + 3 = 2a(a^3 + 7a — 9) + a + 3 \).

Теперь, подставив \( a^3 + 7a — 9 = 0 \) из условия задачи, получаем:

\( 2a \cdot 0 + a + 3 = a + 3 \).

Теперь, выражение упростилось до: \( \frac{a + 3}{2a + 6} \).

Заметим, что в знаменателе можно вынести 2:

\( 2a + 6 = 2(a + 3) \).

Теперь дробь примет вид:

\( \frac{a + 3}{2(a + 3)} \).

Сократим \( a + 3 \) в числителе и знаменателе, получаем:

\( \frac{1}{2} \).

Ответ: \( 0,5 \).