Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.36 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Сократите дробь \(\frac{x^5 + x + 1}{x^2 + x + 1}\).
\(\frac{x^5 + x + 1}{x^2 + x + 1} = \frac{x^5 — x^2 + x^2 + x + 1}{x^2 + x + 1} = \frac{(x^5 — x^2) + (x^2 + x + 1)}{x^2 + x + 1} =\)
\(= \frac{x^2(x^3 — 1) + (x^2 + x + 1)}{x^2 + x + 1} = \frac{x^2(x — 1)(x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1)}{x^2 + x + 1} =\)
\(= \frac{(x^2 + x + 1)(x^2(x — 1) + 1)}{x^2 + x + 1} = \frac{x^3 — x^2 + 1}{1} = x^3 — x^2 + 1.\)
Ответ: \(x^3 — x^2 + 1.\)
Для того чтобы сократить дробь \(\frac{x^5 + x + 1}{x^2 + x + 1}\), начнем с рассмотрения числителя и знаменателя.
Числитель: \(x^5 + x + 1\), знаменатель: \(x^2 + x + 1\).
Попробуем разделить числитель на знаменатель. Для этого проведем поэтапное разложение:
Шаг 1: Начнем с деления \(x^5\) на \(x^2\), что дает \(x^3\), так как \(\frac{x^5}{x^2} = x^3\).
Шаг 2: Умножим \(x^3\) на весь знаменатель \(x^2 + x + 1\): \(x^3(x^2 + x + 1) = x^5 + x^4 + x^3\).
Шаг 3: Теперь вычитаем полученное произведение из числителя:
\(x^5 + x + 1 — (x^5 + x^4 + x^3) = -x^4 — x^3 + x + 1.\)
Шаг 4: Теперь делим \(-x^4\) на \(x^2\), что дает \(-x^2\). Умножим \(-x^2\) на знаменатель: \(-x^2(x^2 + x + 1) = -x^4 — x^3 — x^2\).
Шаг 5: Вычитаем полученное произведение из оставшейся части числителя:
\(-x^4 — x^3 + x + 1 — (-x^4 — x^3 — x^2) = x^2 + x + 1.\)
Шаг 6: Теперь у нас получилось: \(\frac{(x^2 + x + 1)}{(x^2 + x + 1)}\), что сокращается до 1.
Ответ: \(x^3 — x^2 + 1\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!