Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.37 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Разложите на множители многочлен \(a^8 + a^6 + a^4 + a^2 + 1\).
\(a^8 + a^6 + a^4 + a^2 + 1 = \frac{(a^2 — 1)(a^8 + a^6 + a^4 + a^2 + 1)}{a^2 — 1} =\)
\(= \frac{a^{10} — 1}{a^2 — 1} = \frac{(a^5 — 1)(a^5 + 1)}{(a — 1)(a + 1)}.\)
Для разложения многочлена \(a^8 + a^6 + a^4 + a^2 + 1\) на множители, можно заметить, что выражение имеет вид суммы степеней \(a^2\). Это позволяет воспользоваться методом разложения на множители, используя формулу для суммы степеней.
Многочлен \(a^8 + a^6 + a^4 + a^2 + 1\) можно переписать как:
\(a^8 + a^6 + a^4 + a^2 + 1 = (a^2)^4 + (a^2)^3 + (a^2)^2 + a^2 + 1.\)
Теперь рассмотрим это как сумму геометрической прогрессии с первым членом \(a^2\) и знаменателем \(a^2\). Используем формулу для суммы геометрической прогрессии:
\(\frac{a^{10} — 1}{a^2 — 1}.\)
Далее представим числитель в виде разности квадратов:
\(a^{10} — 1 = (a^5 — 1)(a^5 + 1).\)
Теперь мы можем записать исходное выражение как:
\(\frac{(a^5 — 1)(a^5 + 1)}{a^2 — 1}.\)
Знаменатель \(a^2 — 1\) можно разложить на множители как:
\(a^2 — 1 = (a — 1)(a + 1).\)
Таким образом, выражение примет вид:
\(\frac{(a^5 — 1)(a^5 + 1)}{(a — 1)(a + 1)}.\)
Это и есть разложение многочлена \(a^8 + a^6 + a^4 + a^2 + 1\) на множители.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!