Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.39 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Какое наименьшее значение и при каких значениях a и b принимает выражение (a — 2)(a + 2) + 4b(b — a)?
\((a — 2)(a + 2) + 4b(b — a) = a^2 — 4 + 4b^2 — 4ab =\)
\(= (a^2 — 4ab + 4b^2) — 4 = (a — 2b)^2 — 4.\)
Наименьшее значение выражения равно \((-4)\) при:
\(a — 2b = 0 \Longrightarrow a = 2b.\)
Ответ: наименьшее значение равно \((-4)\) при \(a = 2b.\)
Для нахождения наименьшего значения выражения \((a — 2)(a + 2) + 4b(b — a)\), начнем с раскрытия скобок.
Шаг 1: Раскроем скобки в каждом из произведений.
\((a — 2)(a + 2) = a^2 — 4\) (по формуле разности квадратов),
\(4b(b — a) = 4b^2 — 4ab\).
Шаг 2: Подставим полученные выражения в исходное:
\(a^2 — 4 + 4b^2 — 4ab.\)
Шаг 3: Перепишем выражение в виде:
\(a^2 — 4ab + 4b^2 — 4.\)
Шаг 4: Заметим, что выражение \(a^2 — 4ab + 4b^2\) является полным квадратом, так как это выражение можно записать как \((a — 2b)^2\). Тогда получаем:
\((a — 2b)^2 — 4.\)
Шаг 5: Теперь анализируем минимальное значение этого выражения. Из выражения \((a — 2b)^2\) видно, что наименьшее значение оно принимает, когда \((a — 2b) = 0\), то есть когда:
\(a = 2b.\)
Шаг 6: Подставим \(a = 2b\) в исходное выражение:
\((a — 2b)^2 — 4 = 0^2 — 4 = -4.\)
Таким образом, наименьшее значение выражения равно \(-4\), и оно достигается, когда \(a = 2b\).
Ответ: наименьшее значение равно \(-4\) при \(a = 2b\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!