ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сократите дробь:

1) \( \frac{2a + 2b}{7(a + b)} \)

2) \( \frac{4(a — 6)^2}{(a — 6)^3} \)

3) \( \frac{12a + 18b}{12a} \)

4) \( \frac{7x — 21y}{5x — 15y} \)

5) \( \frac{a — 5b}{a^2 — 5ab} \)

6) \( \frac{c^2 — 6c + 9}{c^2 — 9} \)

7) \( \frac{m^3 + 1}{m^2 — m + 1} \)

8) \( \frac{3x — 6y}{4y — 2x} \)

9) \( \frac{m^2 — 5mn}{15n — 3m} \)

10) \( \frac{7a^4 — a^3b}{b^4 — 7ab^3} \)

11) \( \frac{x^2 — 25}{5x^2 — x^3} \)

12) \( \frac{y^2 — 12y + 36}{36 — y^2} \)

1) \( \frac{2a + 2b}{7(a + b)} = \frac{2(a + b)}{7(a + b)} = \frac{2}{7}; \)

2) \( \frac{4(a — 6)^2}{(a — 6)^3} = \frac{4}{a — 6}; \)

3) \( \frac{12a + 18b}{12a} = \frac{6(2a + 3b)}{12a} = \frac{2a + 3b}{2a}; \)

4) \( \frac{7x — 21y}{5x — 15y} = \frac{7(x — 3y)}{5(x — 3y)} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4; \)

5) \( \frac{a — 5b}{a^2 — 5ab} = \frac{(a — 5b)}{a(a — 5b)} = \frac{1}{a}; \)

6) \( \frac{c^2 — 6c + 9}{c^2 — 9} = \frac{(c — 3)^2}{(c — 3)(c + 3)} = \frac{c — 3}{c + 3}; \)

7) \( \frac{m^3 + 1}{m^2 — m + 1} = \frac{(m + 1)(m^2 — m + 1)}{(m^2 — m + 1)} = m + 1; \)

8) \( \frac{3x — 6y}{4y — 2x} = \frac{3(x — 2y)}{-2(x — 2y)} = -\frac{3}{2} = -1,5; \)

9) \( \frac{m^2 — 5mn}{15n — 3m} = \frac{m(m — 5n)}{-3(m — 5n)} = -\frac{m}{3}; \)

10) \( \frac{7a^4 — a^3b}{b^4 — 7ab^3} = \frac{a^3(7a — b)}{-b^3(7a — b)} = -\frac{a^3}{b^3}; \)

11) \( \frac{x^2 — 25}{5x^2 — x^3} = \frac{(x — 5)(x + 5)}{-x^2(x — 5)} = -\frac{x + 5}{x^2}; \)

12) \( \frac{y^2 — 12y + 36}{36 — y^2} = \frac{(y — 6)^2}{(6 — y)(6 + y)} = \frac{(6 — y)^2}{(6 — y)(6 + y)} = \frac{6 — y}{6 + y}. \)

1) Рассмотрим выражение \( \frac{2a + 2b}{7(a + b)} \).

Мы можем вынести общий множитель \( 2 \) из числителя:

\( \frac{2a + 2b}{7(a + b)} = \frac{2(a + b)}{7(a + b)} \).

Теперь можем сократить одинаковые множители \( (a + b) \) в числителе и знаменателе:

\( \frac{2(a + b)}{7(a + b)} = \frac{2}{7}. \)

Таким образом, получаем результат: \( \frac{2}{7}. \)

2) Рассмотрим выражение \( \frac{4(a — 6)^2}{(a — 6)^3} \).

В числителе у нас квадрат \( (a — 6)^2 \), а в знаменателе куб \( (a — 6)^3 \). Мы можем сократить один из множителей \( (a — 6) \) в числителе и знаменателе:

\( \frac{4(a — 6)^2}{(a — 6)^3} = \frac{4}{a — 6}. \)

Таким образом, результат: \( \frac{4}{a — 6}. \)

3) Рассмотрим выражение \( \frac{12a + 18b}{12a} \).

Мы можем вынести общий множитель \( 6 \) из числителя:

\( \frac{12a + 18b}{12a} = \frac{6(2a + 3b)}{12a}. \)

Теперь сократим \( 6 \) в числителе и знаменателе:

\( \frac{6(2a + 3b)}{12a} = \frac{2a + 3b}{2a}. \)

Таким образом, результат: \( \frac{2a + 3b}{2a}. \)

4) Рассмотрим выражение \( \frac{7x — 21y}{5x — 15y} \).

Мы можем вынести общий множитель \( 7 \) из числителя и \( 5 \) из знаменателя:

\( \frac{7x — 21y}{5x — 15y} = \frac{7(x — 3y)}{5(x — 3y)}. \)

Теперь можем сократить одинаковые множители \( (x — 3y) \) в числителе и знаменателе:

\( \frac{7(x — 3y)}{5(x — 3y)} = \frac{7}{5}. \)

Преобразуем дробь в смешанное число:

\( \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4. \)

Таким образом, результат: \( 1,4. \)

5) Рассмотрим выражение \( \frac{a — 5b}{a^2 — 5ab} \).

Мы можем вынести общий множитель \( (a — 5b) \) из числителя и знаменателя:

\( \frac{a — 5b}{a^2 — 5ab} = \frac{a — 5b}{a(a — 5b)}. \)

Теперь можем сократить множители \( (a — 5b) \) в числителе и знаменателе:

\( \frac{a — 5b}{a(a — 5b)} = \frac{1}{a}. \)

Таким образом, результат: \( \frac{1}{a}. \)

6) Рассмотрим выражение \( \frac{c^2 — 6c + 9}{c^2 — 9} \).

Мы видим, что числитель можно представить как полный квадрат: \( (c — 3)^2 \), а знаменатель как разность квадратов: \( (c — 3)(c + 3) \).

Таким образом, получаем:

\( \frac{(c — 3)^2}{(c — 3)(c + 3)}. \)

Теперь сокращаем множитель \( (c — 3) \) в числителе и знаменателе:

\( \frac{(c — 3)}{(c + 3)}. \)

Таким образом, результат: \( \frac{c — 3}{c + 3}. \)

7) Рассмотрим выражение \( \frac{m^3 + 1}{m^2 — m + 1} \).

Числитель можно разложить по формуле суммы кубов: \( m^3 + 1 = (m + 1)(m^2 — m + 1) \).

Таким образом, получаем:

\( \frac{(m + 1)(m^2 — m + 1)}{(m^2 — m + 1)}. \)

Теперь сокращаем одинаковые множители \( (m^2 — m + 1) \) в числителе и знаменателе:

\( m + 1. \)

Таким образом, результат: \( m + 1. \)

8) Рассмотрим выражение \( \frac{3x — 6y}{4y — 2x} \).

Мы можем вынести общий множитель \( 3 \) из числителя и \( -2 \) из знаменателя:

\( \frac{3x — 6y}{4y — 2x} = \frac{3(x — 2y)}{-2(x — 2y)}. \)

Теперь можем сократить одинаковые множители \( (x — 2y) \) в числителе и знаменателе:

\( -\frac{3}{2}. \)

Преобразуем дробь в десятичное число:

\( -\frac{3}{2} = -1,5. \)

Таким образом, результат: \( -1,5. \)

9) Рассмотрим выражение \( \frac{m^2 — 5mn}{15n — 3m} \).

Мы можем вынести общий множитель \( m \) из числителя и \( -3 \) из знаменателя:

\( \frac{m^2 — 5mn}{15n — 3m} = \frac{m(m — 5n)}{-3(m — 5n)}. \)

Теперь можем сократить одинаковые множители \( (m — 5n) \) в числителе и знаменателе:

\( -\frac{m}{3}. \)

Таким образом, результат: \( -\frac{m}{3}. \)

10) Рассмотрим выражение \( \frac{7a^4 — a^3b}{b^4 — 7ab^3} \).

Мы можем вынести общий множитель \( a^3 \) из числителя и \( -b^3 \) из знаменателя:

\( \frac{7a^4 — a^3b}{b^4 — 7ab^3} = \frac{a^3(7a — b)}{-b^3(7a — b)}. \)

Теперь можем сократить одинаковые множители \( (7a — b) \) в числителе и знаменателе:

\( -\frac{a^3}{b^3}. \)

Таким образом, результат: \( -\frac{a^3}{b^3}. \)

11) Рассмотрим выражение \( \frac{x^2 — 25}{5x^2 — x^3} \).

Числитель можно разложить как разность квадратов: \( x^2 — 25 = (x — 5)(x + 5) \), а знаменатель как общий множитель: \( 5x^2 — x^3 = -x^2(x — 5) \).

Таким образом, получаем:

\( \frac{(x — 5)(x + 5)}{-x^2(x — 5)}. \)

Теперь сокращаем множитель \( (x — 5) \) в числителе и знаменателе:

\( -\frac{x + 5}{x^2}. \)

Таким образом, результат: \( -\frac{x + 5}{x^2}. \)

12) Рассмотрим выражение \( \frac{y^2 — 12y + 36}{36 — y^2} \).

Числитель можно представить как полный квадрат: \( (y — 6)^2 \), а знаменатель как разность квадратов: \( 36 — y^2 = (6 — y)(6 + y) \).

Таким образом, получаем:

\( \frac{(y — 6)^2}{(6 — y)(6 + y)}. \)

Теперь заменим \( (y — 6) \) на \( (6 — y) \) в числителе, что даёт:

\( \frac{(6 — y)^2}{(6 — y)(6 + y)}. \)

Теперь сокращаем множитель \( (6 — y) \) в числителе и знаменателе:

\( \frac{6 — y}{6 + y}. \)

Таким образом, результат: \( \frac{6 — y}{6 + y}. \)