ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.40 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Расстояние от села Вишнёвое до железнодорожной станции на 14 км меньше расстояния от села Яблоневое до той же станции. Время, за которое автобус преодолевает расстояние от села Вишнёвое до станции, составляет 45 мин, а время, за которое легковой автомобиль проезжает от села Яблоневое до станции, на 5 мин больше, причём скорость автомобиля на 12 км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса и скорость легкового автомобиля.

Пусть скорость автобуса \( v \) км/ч, тогда скорость автомобиля — \( (v + 12) \) км/ч.

Пусть расстояние от села Вишневое до станции \( s \) км, тогда расстояние от села Яблоневое до станции \( (s + 14) \) км.

Автобус преодолевает расстояние от села Вишневое до станции за \( \frac{s}{v} \) ч или за 45 мин \( = \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \) ч. Тогда, \( \frac{s}{v} = \frac{3}{4} \).

Автомобиль проезжает от села Яблоневое до станции за \( \frac{s + 14}{v + 12} \) ч или за (45 мин + 5 мин) = 50 мин \( = \frac{50}{60} = \frac{5}{6} \) ч.

Тогда, \( \frac{s + 14}{v + 12} = \frac{5}{6} \).

Составим систему уравнений:

\(
\begin{cases}
\frac{s}{v} = \frac{3}{4} \\
\frac{s + 14}{v + 12} = \frac{5}{6}
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
4s = 3v \\
6(s + 14) = 5(v + 12)
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
s = \frac{3v}{4} \\
6\left( \frac{3v}{4} + 14 \right) = 5v + 60
\end{cases}
\)

\(
\begin{cases}
s = \frac{3v}{4} \\
\frac{9v}{2} + 84 = 5v + 60
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
s = \frac{3v}{4} \\
5v — 4{,}5v = 84 — 60
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
s = \frac{3v}{4} \\
0{,}5v = 24
\end{cases}
\)

\(
\begin{cases}
v = 48 \\
s = \frac{3 \cdot 48}{4}
\end{cases}
\quad
\begin{cases}
v = 48 \\
s = 36
\end{cases}
\)

Значит, скорость автобуса равна 48 км/ч, а скорость автомобиля:
\( v + 12 = 48 + 12 = 60 \) (км/ч).

Ответ: 48 км/ч и 60 км/ч.

Пусть скорость автобуса \( v \) км/ч,

тогда скорость легкового автомобиля \( (v + 12) \) км/ч.

Пусть расстояние от села Вишнёвое до железнодорожной станции равно \( s \) км,

тогда расстояние от села Яблоневое до той же станции равно \( (s + 14) \) км.

Автобус преодолевает расстояние от села Вишнёвое до станции за \( \frac{s}{v} \) ч,

и по условию задачи, время этого пути составляет 45 минут, что равно \( \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \) ч.

Таким образом, имеем уравнение: \( \frac{s}{v} = \frac{3}{4} \).

Легковой автомобиль преодолевает расстояние от села Яблоневое до станции за \( \frac{s + 14}{v + 12} \) ч,

и по условию задачи, время этого пути на 5 минут больше, чем время автобуса. То есть, время пути автомобиля равно \( \frac{50}{60} = \frac{5}{6} \) ч.

Таким образом, имеем уравнение: \( \frac{s + 14}{v + 12} = \frac{5}{6} \).

Теперь у нас есть система уравнений:

1) \( \frac{s}{v} = \frac{3}{4}, \)

2) \( \frac{s + 14}{v + 12} = \frac{5}{6}. \)

Решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим \( s \):

\( s = \frac{3v}{4}. \)

Подставим это значение \( s \) во второе уравнение:

\( \frac{\frac{3v}{4} + 14}{v + 12} = \frac{5}{6}. \)

Умножим обе части уравнения на \( (v + 12) \) и на 6, чтобы избавиться от дробей:

\( 6 \left( \frac{3v}{4} + 14 \right) = 5(v + 12). \)

Раскроем скобки:

\( 6 \left( \frac{3v}{4} \right) + 6 \cdot 14 = 5v + 60, \)

\( \frac{18v}{4} + 84 = 5v + 60. \)

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

\( 18v + 336 = 20v + 240. \)

Теперь перенесём все слагаемые с \( v \) в одну сторону, а постоянные числа в другую:

\( 336 — 240 = 20v — 18v, \)

\( 96 = 2v. \)

Решаем это уравнение для \( v \):

\( v = \frac{96}{2} = 48. \)

Таким образом, скорость автобуса \( v = 48 \) км/ч.

Теперь найдём скорость легкового автомобиля:

\( v + 12 = 48 + 12 = 60 \) км/ч.

Ответ: скорость автобуса \( 48 \) км/ч, скорость легкового автомобиля \( 60 \) км/ч.