ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сократите дробь:

1) \( \frac{3m — 3n}{7m — 7n}  \)

2) \( \frac{5a + 25b}{2a^2 + 10ab} \)

3) \( \frac{4x — 16y}{16y}  \)

4) \( \frac{x^2 — 49}{6x + 42}  \)

5) \( \frac{12a^2 — 6a}{3 — 6a}  \)

6) \( \frac{9b^2 — 1}{9b^2 + 6b + 1}  \)

7) \( \frac{b^5 — b^4}{b^5 — b^6} \)

8) \( \frac{7m^2 + 7m + 7}{m^3 — 1}  \)

9) \( \frac{64 — x^2}{3x^2 — 24x}  \)

1) \( \frac{3m — 3n}{7m — 7n} = \frac{3(m — n)}{7(m — n)} = \frac{3}{7}; \)

2) \( \frac{5a + 25b}{2a^2 + 10ab} = \frac{5(a + 5b)}{2a(a + 5b)} = \frac{5}{2a}; \)

3) \( \frac{4x — 16y}{16y} = \frac{4(x — 4y)}{16y} = \frac{x — 4y}{4y}; \)

4) \( \frac{x^2 — 49}{6x + 42} = \frac{(x — 7)(x + 7)}{6(x + 7)} = \frac{x — 7}{6}; \)

5) \( \frac{12a^2 — 6a}{3 — 6a} = \frac{6a(2a — 1)}{-3(2a — 1)} = -2a; \)

6) \( \frac{9b^2 — 1}{9b^2 + 6b + 1} = \frac{(3b — 1)(3b + 1)}{(3b + 1)^2} = \frac{3b — 1}{3b + 1}; \)

7) \( \frac{b^5 — b^4}{b^5 — b^6} = \frac{b^4(b — 1)}{-b^5(b — 1)} = -\frac{1}{b}; \)

8) \( \frac{7m^2 + 7m + 7}{m^3 — 1} = \frac{7(m^2 + m + 1)}{(m — 1)(m^2 + m + 1)} = \frac{7}{m — 1}; \)

9) \( \frac{64 — x^2}{3x^2 — 24x} = \frac{(8 — x)(8 + x)}{-3x(8 — x)} = -\frac{8 + x}{3x}. \)

1) Рассмотрим выражение \( \frac{3m — 3n}{7m — 7n} \).

Мы можем вынести общий множитель \( 3 \) из числителя и \( 7 \) из знаменателя:

\( \frac{3m — 3n}{7m — 7n} = \frac{3(m — n)}{7(m — n)}. \)

Теперь мы можем сократить одинаковые множители \( (m — n) \) в числителе и знаменателе:

\( \frac{3(m — n)}{7(m — n)} = \frac{3}{7}. \)

Таким образом, результат: \( \frac{3}{7} \).

2) Рассмотрим выражение \( \frac{5a + 25b}{2a^2 + 10ab} \).

Мы можем вынести общий множитель \( 5 \) из числителя и \( 2a \) из знаменателя:

\( \frac{5a + 25b}{2a^2 + 10ab} = \frac{5(a + 5b)}{2a(a + 5b)}. \)

Теперь можем сократить одинаковые множители \( (a + 5b) \) в числителе и знаменателе:

\( \frac{5(a + 5b)}{2a(a + 5b)} = \frac{5}{2a}. \)

Таким образом, результат: \( \frac{5}{2a} \).

3) Рассмотрим выражение \( \frac{4x — 16y}{16y} \).

Мы можем вынести общий множитель \( 4 \) из числителя:

\( \frac{4x — 16y}{16y} = \frac{4(x — 4y)}{16y}. \)

Теперь можем сократить множитель \( 4 \) в числителе и знаменателе:

\( \frac{4(x — 4y)}{16y} = \frac{x — 4y}{4y}. \)

Таким образом, результат: \( \frac{x — 4y}{4y} \).

4) Рассмотрим выражение \( \frac{x^2 — 49}{6x + 42} \).

Числитель можно разложить как разность квадратов: \( x^2 — 49 = (x — 7)(x + 7) \), а знаменатель можно вынести общий множитель \( 6 \):

\( 6x + 42 = 6(x + 7). \)

Таким образом, получаем:

\( \frac{(x — 7)(x + 7)}{6(x + 7)}. \)

Теперь можем сократить множитель \( (x + 7) \) в числителе и знаменателе:

\( \frac{x — 7}{6}. \)

Таким образом, результат: \( \frac{x — 7}{6} \).

5) Рассмотрим выражение \( \frac{12a^2 — 6a}{3 — 6a} \).

В числителе мы можем вынести общий множитель \( 6a \), а в знаменателе можно вынести общий множитель \( -3 \):

\( \frac{12a^2 — 6a}{3 — 6a} = \frac{6a(2a — 1)}{-3(2a — 1)}. \)

Теперь можем сократить множитель \( (2a — 1) \) в числителе и знаменателе:

\( \frac{6a}{-3} = -2a. \)

Таким образом, результат: \( -2a \).

6) Рассмотрим выражение \( \frac{9b^2 — 1}{9b^2 + 6b + 1} \).

Числитель можно разложить по формуле разности квадратов: \( 9b^2 — 1 = (3b — 1)(3b + 1) \), а знаменатель можно представить как полный квадрат: \( 9b^2 + 6b + 1 = (3b + 1)^2 \).

Таким образом, получаем:

\( \frac{(3b — 1)(3b + 1)}{(3b + 1)^2}. \)

Теперь можем сократить множитель \( (3b + 1) \) в числителе и знаменателе:

\( \frac{3b — 1}{3b + 1}. \)

Таким образом, результат: \( \frac{3b — 1}{3b + 1} \).

7) Рассмотрим выражение \( \frac{b^5 — b^4}{b^5 — b^6} \).

В числителе можем вынести общий множитель \( b^4 \), а в знаменателе — \( -b^5 \):

\( \frac{b^5 — b^4}{b^5 — b^6} = \frac{b^4(b — 1)}{-b^5(b — 1)}. \)

Теперь можем сократить множитель \( (b — 1) \) в числителе и знаменателе:

\( \frac{b^4}{-b^5} = -\frac{1}{b}. \)

Таким образом, результат: \( -\frac{1}{b} \).

8) Рассмотрим выражение \( \frac{7m^2 + 7m + 7}{m^3 — 1} \).

Мы можем вынести общий множитель \( 7 \) из числителя, а знаменатель разложить как разность кубов: \( m^3 — 1 = (m — 1)(m^2 + m + 1) \).

Таким образом, получаем:

\( \frac{7(m^2 + m + 1)}{(m — 1)(m^2 + m + 1)}. \)

Теперь можем сократить множитель \( (m^2 + m + 1) \) в числителе и знаменателе:

\( \frac{7}{m — 1}. \)

Таким образом, результат: \( \frac{7}{m — 1} \).

9) Рассмотрим выражение \( \frac{64 — x^2}{3x^2 — 24x} \).

Числитель можно разложить как разность квадратов: \( 64 — x^2 = (8 — x)(8 + x) \), а знаменатель можно вынести общий множитель \( -3x \):

\( 3x^2 — 24x = -3x(8 — x). \)

Таким образом, получаем:

\( \frac{(8 — x)(8 + x)}{-3x(8 — x)}. \)

Теперь можем сократить множитель \( (8 — x) \) в числителе и знаменателе:

\( -\frac{8 + x}{3x}. \)

Таким образом, результат: \( -\frac{8 + x}{3x}. \)