ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сократите дробь:

1) \( \frac{(3a + 3b)^2}{a + b} \)

2) \( \frac{(6x — 18y)^2}{x^2 — 9y^2} \)

3) \( \frac{xy + x — 5y — 5}{4y + 4} \)

4) \( \frac{a^2 — ab + 2b — 2a}{a^2 — 4a + 4} \)

1) \( \frac{(3a + 3b)^2}{a + b} = \frac{(3(a + b))^2}{a + b} = \frac{9(a + b)^2}{a + b} = 9(a + b); \)

2) \( \frac{(6x — 18y)^2}{x^2 — 9y^2} = \frac{(6(x — 3y))^2}{x^2 — 9y^2} = \frac{36(x — 3y)^2}{(x — 3y)(x + 3y)} = \frac{36(x — 3y)}{x + 3y}; \)

3) \( \frac{xy + x — 5y — 5}{4y + 4} = \frac{x(y + 1) — 5(y + 1)}{4(y + 1)} = \frac{(y + 1)(x — 5)}{4(y + 1)} = \frac{x — 5}{4}; \)

4) \( \frac{a^2 — ab + 2b — 2a}{a^2 — 4a + 4} = \frac{a(a — b) — 2(a — b)}{(a — 2)^2} = \frac{(a — b)(a — 2)}{(a — 2)^2} = \frac{a — b}{a — 2}. \)

1) \( \frac{(3a + 3b)^2}{a + b} \)

Рассмотрим числитель: \( (3a + 3b)^2 \). Мы можем вынести общий множитель \( 3 \) за скобки:

\( (3a + 3b)^2 = (3(a + b))^2 \). Тогда выражение принимает вид:

\( \frac{(3(a + b))^2}{a + b} \). Теперь можем упростить дробь, так как в числителе и знаменателе есть общий множитель \( a + b \):

\( \frac{(3(a + b))^2}{a + b} = \frac{9(a + b)^2}{a + b} \).

Теперь сокращаем на \( (a + b) \):

\( \frac{9(a + b)^2}{a + b} = 9(a + b) \).

Итак, окончательное упрощение: \( 9(a + b) \).

2) \( \frac{(6x — 18y)^2}{x^2 — 9y^2} \)

В числителе \( (6x — 18y)^2 \) можно вынести общий множитель \( 6 \):

\( (6x — 18y)^2 = (6(x — 3y))^2 \). Таким образом, дробь становится:

\( \frac{(6(x — 3y))^2}{x^2 — 9y^2} \).

Знаменатель \( x^2 — 9y^2 \) является разностью квадратов, и его можно разложить:

\( x^2 — 9y^2 = (x — 3y)(x + 3y) \).

Теперь выражение принимает вид:

\( \frac{(6(x — 3y))^2}{(x — 3y)(x + 3y)} = \frac{36(x — 3y)^2}{(x — 3y)(x + 3y)} \).

Теперь сокращаем на \( (x — 3y) \):

\( \frac{36(x — 3y)^2}{(x — 3y)(x + 3y)} = \frac{36(x — 3y)}{x + 3y} \).

Итак, окончательное упрощение: \( \frac{36(x — 3y)}{x + 3y} \).

3) \( \frac{xy + x — 5y — 5}{4y + 4} \)

В числителе можно выделить общий множитель по частям: \( x(y + 1) \) и \( -5(y + 1) \):

\( xy + x — 5y — 5 = x(y + 1) — 5(y + 1) \).

Тогда дробь становится:

\( \frac{x(y + 1) — 5(y + 1)}{4y + 4} \).

Теперь можем вынести общий множитель \( (y + 1) \) в числителе:

\( \frac{(y + 1)(x — 5)}{4y + 4} \).

В знаменателе можно вынести общий множитель \( 4 \):

\( 4y + 4 = 4(y + 1) \).

Тогда дробь принимает вид:

\( \frac{(y + 1)(x — 5)}{4(y + 1)} \).

Теперь сокращаем на \( (y + 1) \):

\( \frac{(y + 1)(x — 5)}{4(y + 1)} = \frac{x — 5}{4} \).

Итак, окончательное упрощение: \( \frac{x — 5}{4} \).

4) \( \frac{a^2 — ab + 2b — 2a}{a^2 — 4a + 4} \)

В числителе можно выделить общий множитель \( (a — b) \) и \( -2 \):

\( a^2 — ab + 2b — 2a = a(a — b) — 2(a — b) \).

Таким образом, дробь становится:

\( \frac{a(a — b) — 2(a — b)}{a^2 — 4a + 4} \).

В знаменателе \( a^2 — 4a + 4 \) является полным квадратом:

\( a^2 — 4a + 4 = (a — 2)^2 \).

Теперь выражение принимает вид:

\( \frac{a(a — b) — 2(a — b)}{(a — 2)^2} = \frac{(a — b)(a — 2)}{(a — 2)^2} \).

Теперь сокращаем на \( (a — 2) \):

\( \frac{(a — b)(a — 2)}{(a — 2)^2} = \frac{a — b}{a — 2}. \)

Итак, окончательное упрощение: \( \frac{a — b}{a — 2} \).