ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Выполните действия:

1) \( \frac{x}{6} + \frac{y}{6} \)

2) \( \frac{a}{3} — \frac{b}{3} \)

3) \( \frac{m}{n} + \frac{4m}{n}  \)

4) \( \frac{m + n}{6} — \frac{m — 2n}{6}  \)

5) \( \frac{2a — 3b}{6ab} + \frac{9b — 2a}{6ab} \)

6) \( \frac{8m + 3}{10m^2} — \frac{2m + 3}{10m^2}  \)

1) \( \frac{x}{6} + \frac{y}{6} = \frac{x + y}{6}; \)

2) \( \frac{a}{3} — \frac{b}{3} = \frac{a — b}{3}; \)

3) \( \frac{m}{n} + \frac{4m}{n} = \frac{m + 4m}{n} = \frac{5m}{n}; \)

4) \( \frac{m + n}{6} — \frac{m — 2n}{6} = \frac{m + n — (m — 2n)}{6} = \frac{m + n — m + 2n}{6} = \frac{3n}{6} = \frac{n}{2}; \)

5) \( \frac{2a — 3b}{6ab} + \frac{9b — 2a}{6ab} = \frac{2a — 3b + 9b — 2a}{6ab} = \frac{6b}{6ab} = \frac{1}{a}; \)

6) \( \frac{8m + 3}{10m^2} — \frac{2m + 3}{10m^2} = \frac{8m + 3 — (2m + 3)}{10m^2} = \frac{8m + 3 — 2m — 3}{10m^2} = \)
\( = \frac{6m}{10m^2} = \frac{3}{5m}. \)

1) \( \frac{x}{6} + \frac{y}{6} = \frac{x + y}{6}; \)

Рассмотрим сложение дробей с одинаковым знаменателем. Если знаменатели одинаковы, то мы просто складываем числители.
В данном случае, у нас два выражения: \( \frac{x}{6} \) и \( \frac{y}{6} \), у которых одинаковый знаменатель 6.
Тогда мы можем записать результат как:
\( \frac{x + y}{6} \). Это и есть упрощенное выражение для суммы этих двух дробей.

2) \( \frac{a}{3} — \frac{b}{3} = \frac{a — b}{3}; \)

Здесь мы рассматриваем вычитание дробей с одинаковым знаменателем. Как и в предыдущем примере, так как знаменатели одинаковы, мы можем просто вычесть числители:
\( a — b \). Поэтому результат будет:
\( \frac{a — b}{3} \), что является результатом вычитания этих дробей.

3) \( \frac{m}{n} + \frac{4m}{n} = \frac{m + 4m}{n} = \frac{5m}{n}; \)

В этом примере у нас есть сумма дробей, которые имеют одинаковый знаменатель \( n \). Мы снова складываем числители:
\( m + 4m \), что дает \( 5m \). Знаменатель остается неизменным:
\( \frac{5m}{n} \). Это и есть конечный результат.

4) \( \frac{m + n}{6} — \frac{m — 2n}{6} = \frac{m + n — (m — 2n)}{6} = \frac{m + n — m + 2n}{6} = \frac{3n}{6} = \frac{n}{2}; \)

Здесь мы вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями. Начнем с того, что для упрощения мы переносим числители в одну строку. У нас получится:
\( \frac{m + n — (m — 2n)}{6} \). Открываем скобки в числителе:
\( m + n — m + 2n \), что упрощается до \( 3n \). Таким образом, мы получаем дробь:
\( \frac{3n}{6} \), которую можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 3:
\( \frac{n}{2} \). Это и будет конечным результатом.

5) \( \frac{2a — 3b}{6ab} + \frac{9b — 2a}{6ab} = \frac{2a — 3b + 9b — 2a}{6ab} = \frac{6b}{6ab} = \frac{1}{a}; \)

Здесь снова сложение дробей с одинаковым знаменателем. Мы складываем числители:
\( 2a — 3b + 9b — 2a \), что упрощается до \( 6b \). Следовательно, результат будет:
\( \frac{6b}{6ab} \). Мы можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:
\( \frac{b}{ab} \), и далее на \( a \), получаем:
\( \frac{1}{a} \). Это окончательный результат.

6) \( \frac{8m + 3}{10m^2} — \frac{2m + 3}{10m^2} = \frac{8m + 3 — (2m + 3)}{10m^2} = \frac{8m + 3 — 2m — 3}{10m^2} = \)
\( = \frac{6m}{10m^2} = \frac{3}{5m}. \)

Здесь вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Мы начинаем с того, что вычитаем числители:
\( 8m + 3 — (2m + 3) \). Открываем скобки, получаем:
\( 8m + 3 — 2m — 3 \), что упрощается до \( 6m \). Теперь у нас получается дробь:
\( \frac{6m}{10m^2} \). Упрощаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
\( \frac{3m}{5m^2} \). После сокращения на \( m \), получаем окончательный результат:
\( \frac{3}{5m} \).