Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) \( \frac{6a — 1}{16a — 8} + \frac{4a — 7}{16a — 8} + \frac{-2a — 2}{8 — 16a} \)
2) \( \frac{2a^2 + 12a}{a^2 — 25} + \frac{8a — 9}{25 — a^2} — \frac{a^2 + 14a — 16}{a^2 — 25} \)
1) \( \frac{6a — 1}{16a — 8} + \frac{4a — 7}{16a — 8} + \frac{-2a — 2}{8 — 16a} = \frac{6a — 1}{16a — 8} + \frac{4a — 7}{16a — 8} — \frac{-2a — 2}{16a — 8} = \)
\( = \frac{6a — 1 + 4a — 7 — (-2a — 2)}{16a — 8} = \frac{10a — 8 + 2a + 2}{16a — 8} = \frac{12a — 6}{16a — 8} = \)
\( = \frac{6(2a — 1)}{8(2a — 1)} = \frac{3}{4}; \)
2) \( \frac{2a^2 + 12a}{a^2 — 25} + \frac{8a — 9}{25 — a^2} — \frac{a^2 + 14a — 16}{a^2 — 25} = \frac{2a^2 + 12a}{a^2 — 25} — \frac{8a — 9}{a^2 — 25} — \frac{a^2 + 14a — 16}{a^2 — 25} = \)
\( = \frac{2a^2 + 12a — (8a — 9) — (a^2 + 14a — 16)}{a^2 — 25} = \)
\( = \frac{2a^2 + 12a — 8a + 9 — a^2 — 14a + 16}{a^2 — 25} = \frac{a^2 — 10a + 25}{a^2 — 25} = \)
\( = \frac{(a — 5)^2}{(a — 5)(a + 5)} = \frac{a — 5}{a + 5}. \)
1) Упростим выражение: \( \frac{6a — 1}{16a — 8} + \frac{4a — 7}{16a — 8} + \frac{-2a — 2}{8 — 16a}. \)
Все три дроби имеют одинаковые знаменатели, поэтому мы можем объединить их в одну дробь, сложив числители:
\( \frac{6a — 1}{16a — 8} + \frac{4a — 7}{16a — 8} + \frac{-2a — 2}{8 — 16a} = \frac{(6a — 1) + (4a — 7) — (-2a — 2)}{16a — 8}. \)
Теперь упростим числитель. Раскроем скобки и соберем подобные слагаемые:
\( = \frac{6a — 1 + 4a — 7 + 2a + 2}{16a — 8} = \frac{10a — 8 + 2a + 2}{16a — 8}. \)
Упростим числитель:
\( = \frac{12a — 6}{16a — 8}. \)
Теперь можно упростить дробь. Знаменатель \( 16a — 8 \) можно представить как \( 8(2a — 1) \), а числитель \( 12a — 6 \) можно представить как \( 6(2a — 1) \). Таким образом, выражение примет вид:
\( = \frac{6(2a — 1)}{8(2a — 1)}. \)
Теперь можем сократить \( (2a — 1) \) в числителе и знаменателе:
\( = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}. \)
Ответ: \( \frac{3}{4}. \)
2) Упростим выражение: \( \frac{2a^2 + 12a}{a^2 — 25} + \frac{8a — 9}{25 — a^2} — \frac{a^2 + 14a — 16}{a^2 — 25}. \)
Заметим, что \( a^2 — 25 = (a — 5)(a + 5) \) и \( 25 — a^2 = -(a^2 — 25) = -(a — 5)(a + 5) \), то есть вторая дробь меняет знак, и выражение примет вид:
\( = \frac{2a^2 + 12a}{a^2 — 25} — \frac{8a — 9}{a^2 — 25} — \frac{a^2 + 14a — 16}{a^2 — 25}. \)
Теперь объединим дроби, так как знаменатели одинаковые:
\( = \frac{2a^2 + 12a — (8a — 9) — (a^2 + 14a — 16)}{a^2 — 25}. \)
Раскроем скобки в числителе:
\( = \frac{2a^2 + 12a — 8a + 9 — a^2 — 14a + 16}{a^2 — 25}. \)
Теперь соберем подобные слагаемые:
\( = \frac{a^2 — 10a + 25}{a^2 — 25}. \)
Знаменатель \( a^2 — 25 \) можно разложить как разность квадратов:
\( = \frac{a^2 — 10a + 25}{(a — 5)(a + 5)}. \)
Числитель \( a^2 — 10a + 25 \) является полным квадратом, так как \( a^2 — 10a + 25 = (a — 5)^2 \). Таким образом, выражение примет вид:
\( = \frac{(a — 5)^2}{(a — 5)(a + 5)}. \)
Теперь можем сократить \( (a — 5) \) в числителе и знаменателе:
\( = \frac{a — 5}{a + 5}. \)
Ответ: \( \frac{a — 5}{a + 5}. \)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!