ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Выполните действия:

1) \( \frac{15 — 8a}{(a — 1)^2} — \frac{14 — 7a}{(1 — a)^2}  \)

2) \( \frac{3b^2 + 12}{(b — 2)^3} + \frac{12b}{(2 — b)^3} \)

3) \( \frac{m^2 — 8n}{(m — 2)(n — 5)} — \frac{2m — 8n}{(2 — m)(5 — n)} \)

4) \( \frac{x^2}{(x — 3)^2} — \frac{6x — 9}{(3 — x)^2}  \)

1) \( \frac{15 — 8a}{(a — 1)^2} — \frac{14 — 7a}{(1 — a)^2} = \frac{15 — 8a}{(a — 1)^2} — \frac{14 — 7a}{(a — 1)^2} = \frac{15 — 8a — (14 — 7a)}{(a — 1)^2} = \)

\( = \frac{15 — 8a — 14 + 7a}{(a — 1)^2} = \frac{-a + 1}{(a — 1)^2} = \frac{1 — a}{(1 — a)^2} = \frac{1}{1 — a}; \)

2) \( \frac{3b^2 + 12}{(b — 2)^3} + \frac{12b}{(2 — b)^3} = \frac{3b^2 + 12}{(b — 2)^3} — \frac{12b}{(b — 2)^3} = \frac{3b^2 + 12 — 12b}{(b — 2)^3} = \)

\( = \frac{3(b^2 — 4b + 4)}{(b — 2)^3} = \frac{3(b — 2)^2}{(b — 2)^3} = \frac{3}{b — 2}; \)

3) \( \frac{m^2 — 8n}{(m — 2)(n — 5)} — \frac{2m — 8n}{(2 — m)(5 — n)} = \frac{m^2 — 8n}{(m — 2)(n — 5)} — \frac{2m — 8n}{(m — 2)(n — 5)} = \)

\( = \frac{m^2 — 8n — (2m — 8n)}{(m — 2)(n — 5)} = \frac{m^2 — 8n — 2m + 8n}{(m — 2)(n — 5)} = \)

\( = \frac{m^2 — 2m}{(m — 2)(n — 5)} = \frac{m(m — 2)}{(m — 2)(n — 5)} = \frac{m}{n — 5}; \)

4) \( \frac{x^2}{(x — 3)^2} — \frac{6x — 9}{(3 — x)^2} = \frac{x^2}{(x — 3)^2} — \frac{6x — 9}{(x — 3)^2} = \frac{x^2 — (6x — 9)}{(x — 3)^2} = \)

\( = \frac{x^2 — 6x + 9}{(x — 3)^2} = \frac{(x — 3)^2}{(x — 3)^2} = 1. \)

1) Выполним действие: \( \frac{15 — 8a}{(a — 1)^2} — \frac{14 — 7a}{(1 — a)^2}. \)

Поскольку \( (1 — a)^2 = (a — 1)^2 \), мы можем записать вторую дробь с таким же знаменателем, меняя знак:

\( = \frac{15 — 8a}{(a — 1)^2} — \frac{14 — 7a}{(a — 1)^2} = \frac{15 — 8a — (14 — 7a)}{(a — 1)^2}. \)

Теперь раскроем скобки в числителе:

\( = \frac{15 — 8a — 14 + 7a}{(a — 1)^2}. \)

Преобразуем числитель, собрав подобные слагаемые:

\( = \frac{-a + 1}{(a — 1)^2}. \)

Теперь числитель можно переписать как \( 1 — a \), а знаменатель как \( (1 — a)^2 \), так что выражение принимает вид:

\( = \frac{1 — a}{(1 — a)^2}. \)

Сокращаем \( (1 — a) \) в числителе и знаменателе:

\( = \frac{1}{1 — a}. \)

Ответ: \( \frac{1}{1 — a}. \)

2) Выполним действие: \( \frac{3b^2 + 12}{(b — 2)^3} + \frac{12b}{(2 — b)^3}. \)

Заменим второй знаменатель, учитывая, что \( (2 — b)^3 = -(b — 2)^3 \), так что выражение примет вид:

\( = \frac{3b^2 + 12}{(b — 2)^3} — \frac{12b}{(b — 2)^3}. \)

Теперь объединяем дроби, так как знаменатели одинаковые:

\( = \frac{3b^2 + 12 — 12b}{(b — 2)^3}. \)

В числителе можно вынести общий множитель 3:

\( = \frac{3(b^2 — 4b + 4)}{(b — 2)^3}. \)

Числитель теперь можно переписать как \( (b — 2)^2 \), так что выражение примет вид:

\( = \frac{3(b — 2)^2}{(b — 2)^3}. \)

Сокращаем \( (b — 2)^2 \) в числителе и знаменателе:

\( = \frac{3}{b — 2}. \)

Ответ: \( \frac{3}{b — 2}. \)

3) Выполним действие: \( \frac{m^2 — 8n}{(m — 2)(n — 5)} — \frac{2m — 8n}{(2 — m)(5 — n)}. \)

Заменим второй знаменатель, учитывая, что \( (2 — m)(5 — n) = -(m — 2)(n — 5) \), так что выражение примет вид:

\( = \frac{m^2 — 8n}{(m — 2)(n — 5)} — \frac{2m — 8n}{(m — 2)(n — 5)}. \)

Теперь объединяем дроби, так как знаменатели одинаковые:

\( = \frac{m^2 — 8n — (2m — 8n)}{(m — 2)(n — 5)}. \)

Раскроем скобки в числителе:

\( = \frac{m^2 — 8n — 2m + 8n}{(m — 2)(n — 5)}. \)

Упростим числитель, собирая подобные слагаемые:

\( = \frac{m^2 — 2m}{(m — 2)(n — 5)}. \)

Теперь можем вынести \( m \) из числителя:

\( = \frac{m(m — 2)}{(m — 2)(n — 5)}. \)

Сокращаем \( (m — 2) \) в числителе и знаменателе:

\( = \frac{m}{n — 5}. \)

Ответ: \( \frac{m}{n — 5}. \)

4) Выполним действие: \( \frac{x^2}{(x — 3)^2} — \frac{6x — 9}{(3 — x)^2}. \)

Заменим второй знаменатель, учитывая, что \( (3 — x)^2 = (x — 3)^2 \), так что выражение примет вид:

\( = \frac{x^2}{(x — 3)^2} — \frac{6x — 9}{(x — 3)^2}. \)

Теперь объединяем дроби, так как знаменатели одинаковые:

\( = \frac{x^2 — (6x — 9)}{(x — 3)^2}. \)

Раскроем скобки в числителе:

\( = \frac{x^2 — 6x + 9}{(x — 3)^2}. \)

Числитель теперь можно записать как \( (x — 3)^2 \), так что выражение примет вид:

\( = \frac{(x — 3)^2}{(x — 3)^2}. \)

Сокращаем \( (x — 3)^2 \) в числителе и знаменателе:

\( = 1. \)

Ответ: \( 1. \)