Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите тождество:
1) \( \frac{(a + b)^2}{4ab} — \frac{(a — b)^2}{4ab} = 1 \)
2) \( \frac{(a + b)^2}{a^2 + b^2} + \frac{(a — b)^2}{a^2 + b^2} = 2 \)
1) \( \frac{(a + b)^2}{4ab} — \frac{(a — b)^2}{4ab} = 1 \)
\( \frac{(a + b)^2 — (a — b)^2}{4ab} = 1 \)
\( \frac{a^2 + 2ab + b^2 — a^2 + 2ab — b^2}{4ab} = 1 \)
\( \frac{4ab}{4ab} = 1 \)
\( 1 = 1 \rightarrow \) что и требовалось доказать.
2) \( \frac{(a + b)^2}{a^2 + b^2} + \frac{(a — b)^2}{a^2 + b^2} = 2 \)
\( \frac{(a + b)^2 + (a — b)^2}{a^2 + b^2} = 2 \)
\( \frac{a^2 + 2ab + b^2 + a^2 — 2ab + b^2}{a^2 + b^2} = 2 \)
\( \frac{2a^2 + 2b^2}{a^2 + b^2} = 2 \)
\( \frac{2(a^2 + b^2)}{a^2 + b^2} = 2 \)
\( 2 = 2 \rightarrow \) что и требовалось доказать.
1) Докажем тождество: \( \frac{(a + b)^2}{4ab} — \frac{(a — b)^2}{4ab} = 1 \).
1.1) Приведем обе дроби к общему знаменателю:
\( \frac{(a + b)^2}{4ab} — \frac{(a — b)^2}{4ab} = \frac{(a + b)^2 — (a — b)^2}{4ab}. \)
1.2) Раскроем скобки в числителе:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, \quad (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2. \)
1.3) Подставим раскрывшиеся скобки в числитель:
\( = \frac{a^2 + 2ab + b^2 — (a^2 — 2ab + b^2)}{4ab}. \)
1.4) Упростим числитель, убрав одинаковые слагаемые:
\( = \frac{a^2 + 2ab + b^2 — a^2 + 2ab — b^2}{4ab} = \frac{4ab}{4ab}. \)
1.5) Сократим на \( 4ab \):
\( = 1. \)
1.6) Таким образом, мы доказали, что \( \frac{(a + b)^2}{4ab} — \frac{(a — b)^2}{4ab} = 1 \).
2) Докажем тождество: \( \frac{(a + b)^2}{a^2 + b^2} + \frac{(a — b)^2}{a^2 + b^2} = 2 \).
2.1) Приведем обе дроби к общему знаменателю:
\( \frac{(a + b)^2}{a^2 + b^2} + \frac{(a — b)^2}{a^2 + b^2} = \frac{(a + b)^2 + (a — b)^2}{a^2 + b^2}. \)
2.2) Раскроем скобки в числителе:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, \quad (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2. \)
2.3) Подставим раскрывшиеся скобки в числитель:
\( = \frac{a^2 + 2ab + b^2 + a^2 — 2ab + b^2}{a^2 + b^2}. \)
2.4) Упростим числитель, собрав подобные слагаемые:
\( = \frac{2a^2 + 2b^2}{a^2 + b^2}. \)
2.5) Вынесем общий множитель 2 из числителя:
\( = \frac{2(a^2 + b^2)}{a^2 + b^2}. \)
2.6) Сократим \( (a^2 + b^2) \) в числителе и знаменателе:
\( = 2. \)
2.7) Таким образом, мы доказали, что \( \frac{(a + b)^2}{a^2 + b^2} + \frac{(a — b)^2}{a^2 + b^2} = 2 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!