Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что при всех допустимых значениях переменной выражение \( \frac{2 — b^2}{(b — 5)^6} — \frac{7 — 3b}{(b — 5)^6} + \frac{7b — 20}{(b — 5)^6} \) принимает отрицательные значения.
\( \frac{2 — b^2}{(b — 5)^6} — \frac{7 — 3b}{(b — 5)^6} + \frac{7b — 20}{(b — 5)^6} = \frac{2 — b^2 — (7 — 3b) + 7b — 20}{(b — 5)^6} = \)
\( = \frac{2 — b^2 — 7 + 3b + 7b — 20}{(b — 5)^6} = \frac{-b^2 + 10b — 25}{(b — 5)^6} = \frac{-(b^2 — 10b + 25)}{(b — 5)^6} \)
\( = \frac{-(b — 5)^2}{(b — 5)^6} = -\frac{1}{(b — 5)^4} < 0 \Longrightarrow \text{при всех допустимых значениях}\)
переменной выражение принимает отрицательные значения,
так как \( (b — 5)^4 > 0 \), а \( (-1) < 0 \).
Что и требовалось доказать.
Докажем, что при всех допустимых значениях переменной \( b \) выражение \( \frac{2 — b^2}{(b — 5)^6} — \frac{7 — 3b}{(b — 5)^6} + \frac{7b — 20}{(b — 5)^6} \) принимает отрицательные значения.
1) Объединим дроби, так как знаменатели одинаковые:
\( \frac{2 — b^2}{(b — 5)^6} — \frac{7 — 3b}{(b — 5)^6} + \frac{7b — 20}{(b — 5)^6} = \frac{(2 — b^2) — (7 — 3b) + (7b — 20)}{(b — 5)^6}. \)
2) Раскроем скобки в числителе:
\( = \frac{2 — b^2 — 7 + 3b + 7b — 20}{(b — 5)^6}. \)
3) Упростим числитель, собрав подобные слагаемые:
\( = \frac{-b^2 + 10b — 25}{(b — 5)^6}. \)
4) Числитель можно записать как полный квадрат с отрицательным знаком:
\( = \frac{-(b^2 — 10b + 25)}{(b — 5)^6}. \)
5) Числитель \( b^2 — 10b + 25 \) является полным квадратом, так как \( b^2 — 10b + 25 = (b — 5)^2 \). Таким образом, выражение примет вид:
\( = \frac{-(b — 5)^2}{(b — 5)^6}. \)
6) Теперь можем сократить \( (b — 5)^2 \) в числителе и знаменателе:
\( = -\frac{1}{(b — 5)^4}. \)
7) Так как \( (b — 5)^4 \) всегда положительно для всех допустимых значений переменной \( b \), то \( \frac{1}{(b — 5)^4} \) всегда положительно. Следовательно, \( -\frac{1}{(b — 5)^4} \) всегда отрицательно.
Таким образом, выражение принимает отрицательные значения при всех допустимых значениях переменной \( b \), что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!