ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте в виде дроби выражение:

1) \( \frac{a — b}{2b} — \frac{a}{2b}  \)

2) \( -\frac{a — 12b}{27a} + \frac{a + 15b}{27a}  \)

3) \( \frac{10a + 6b}{11a^3} — \frac{6b — a}{11a^3}  \)

4) \( \frac{x^2 — xy}{x^2 y} + \frac{2xy — 3x^2}{x^2 y}  \)

1) \( \frac{a — b}{2b} — \frac{a}{2b} = \frac{a — b — a}{2b} = \frac{-b}{2b} = -\frac{1}{2} = -0{,}5; \)

2) \( -\frac{a — 12b}{27a} + \frac{a + 15b}{27a} = \frac{-(a — 12b) + a + 15b}{27a} = \)
\( = \frac{-a + 12b + a + 15b}{27a} = \frac{27b}{27a} = \frac{b}{a}; \)

3) \( \frac{10a + 6b}{11a^3} — \frac{6b — a}{11a^3} = \frac{10a + 6b — (6b — a)}{11a^3} = \frac{10a + 6b — 6b + a}{11a^3} = \)
\( = \frac{11a}{11a^3} = \frac{1}{a^2}; \)

4) \( \frac{x^2 — xy}{x^2 y} + \frac{2xy — 3x^2}{x^2 y} = \frac{x^2 — xy + 2xy — 3x^2}{x^2 y} = \frac{xy — 2x^2}{x^2 y} = \)
\( = \frac{x(y — 2x)}{x^2 y} = \frac{y — 2x}{xy}. \)

1) \( \frac{a — b}{2b} — \frac{a}{2b} \) — У нас есть два выражения с одинаковым знаменателем \( 2b \), поэтому их можно объединить в одну дробь. Для этого в числителе нужно просто сложить или вычесть соответствующие выражения:

\( = \frac{a — b — a}{2b} \) — Теперь в числителе выполняем действия. Сначала вычитаем \( a \) из \( a \), и оставляем \( -b \). Получается, что числитель становится \( -b \).

\( = \frac{-b}{2b} \) — Теперь можем упростить дробь, так как числитель и знаменатель содержат одинаковую букву \( b \). При этом \( b \) в числителе и знаменателе сокращаются.

\( = -\frac{1}{2} \) — После сокращения \( b \), остается дробь \( -\frac{1}{2} \), которая в десятичной форме будет равна \( -0,5 \).

Ответ: \( -0{,}5 \);

2) \( -\frac{a — 12b}{27a} + \frac{a + 15b}{27a} \) — В этих выражениях общий знаменатель \( 27a \). Поэтому можно объединить эти две дроби в одну. Для этого числители этих дробей складываются с учетом знаков:

\( = \frac{-(a — 12b) + a + 15b}{27a} \) — Раскрываем скобки в числителе. Знак минус перед первой скобкой меняет знак у \( a \) на \( -a \), а у \( -12b \) на \( +12b \). Таким образом, в числителе будет \( -a + 12b + a + 15b \).

\( = \frac{-a + 12b + a + 15b}{27a} \) — Теперь сокращаем \( -a \) и \( a \), и объединяем \( 12b + 15b \), что дает \( 27b \). Таким образом, числитель упрощается до \( 27b \).

\( = \frac{27b}{27a} \) — Теперь можно упростить дробь, так как и числитель, и знаменатель содержат общий множитель \( 27 \). Сокращаем на \( 27 \).

\( = \frac{b}{a} \) — После сокращения остается дробь \( \frac{b}{a} \).

Ответ: \( \frac{b}{a}; \)

3) \( \frac{10a + 6b}{11a^3} — \frac{6b — a}{11a^3} \) — Обе дроби имеют одинаковый знаменатель \( 11a^3 \), что позволяет объединить их в одну дробь. Для этого числители дробей нужно сложить или вычесть, обращая внимание на знаки:

\( = \frac{10a + 6b — (6b — a)}{11a^3} \) — Раскрываем скобки в числителе. Знак минус перед второй скобкой меняет знаки у \( 6b \) на \( -6b \) и у \( -a \) на \( +a \). Таким образом, числитель преобразуется в \( 10a + 6b — 6b + a \).

\( = \frac{10a + 6b — 6b + a}{11a^3} \) — Теперь упрощаем: \( 10a + a = 11a \), а \( 6b — 6b = 0 \). В результате числитель становится \( 11a \).

\( = \frac{11a}{11a^3} \) — Теперь дробь можно упростить, так как числитель и знаменатель содержат общий множитель \( 11a \). Сокращаем на \( 11a \), и получаем дробь с результатом \( \frac{1}{a^2} \).

\( = \frac{1}{a^2} \) — После сокращения остается дробь \( \frac{1}{a^2} \).

Ответ: \( \frac{1}{a^2}; \)

4) \( \frac{x^2 — xy}{x^2 y} + \frac{2xy — 3x^2}{x^2 y} \) — Обе дроби имеют общий знаменатель \( x^2 y \), так что можно объединить их в одну дробь. Для этого нужно сложить или вычесть числители:

\( = \frac{x^2 — xy + 2xy — 3x^2}{x^2 y} \) — В числителе собираем все термины. \( x^2 — 3x^2 = -2x^2 \), а \( -xy + 2xy = xy \). Таким образом, числитель упрощается до \( xy — 2x^2 \).

\( = \frac{xy — 2x^2}{x^2 y} \) — Числитель остаётся таким: \( xy — 2x^2 \). Теперь можно продолжить упрощение.

\( = \frac{x(y — 2x)}{x^2 y} \) — В числителе можно вынести \( x \) за скобки, получив выражение \( x(y — 2x) \).

\( = \frac{y — 2x}{xy} \) — Теперь сокращаем на \( x \) в числителе и знаменателе, и остаемся с дробью \( \frac{y — 2x}{xy} \).

Ответ: \( \frac{y — 2x}{xy}. \)