ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что \( \frac{x}{y} = 4 \). Найдите значение выражения:

1) \( \frac{y}{x} \)

2) \( \frac{2x — 3y}{y}  \)

3) \( \frac{x^2 + y^2}{xy}  \)

Известно, что \( \frac{x}{y} = 4 \), тогда:

1) \( \frac{y}{x} = \frac{1}{4}. \)

2) \( \frac{2x — 3y}{y} = \frac{2x}{y} — \frac{3y}{y} = 2 \cdot \frac{x}{y} — 3 = 2 \cdot 4 — 3 = 8 — 3 = 5. \)

3) \( \frac{x^2 + y^2}{xy} = \frac{x^2}{xy} + \frac{y^2}{xy} = \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = 4 + \frac{1}{4} = 4\frac{1}{4}. \)

Известно, что \( \frac{x}{y} = 4 \), найдем значение следующих выражений:

1) Найдем \( \frac{y}{x} \).

1.1) Мы знаем, что \( \frac{x}{y} = 4 \), тогда \( \frac{y}{x} \) является обратной величиной к \( \frac{x}{y} \).

1.2) Обратная величина к \( 4 \) равна \( \frac{1}{4} \), поэтому:

\( \frac{y}{x} = \frac{1}{4}. \)

Ответ: \( \frac{y}{x} = \frac{1}{4}. \)

2) Найдем \( \frac{2x — 3y}{y} \).

2.1) Разделим числитель на два слагаемых:

\( \frac{2x — 3y}{y} = \frac{2x}{y} — \frac{3y}{y}. \)

2.2) Упростим вторую дробь, так как \( \frac{3y}{y} = 3 \):

\( = \frac{2x}{y} — 3. \)

2.3) Теперь подставим \( \frac{x}{y} = 4 \) в первую дробь:

\( = 2 \cdot \frac{x}{y} — 3 = 2 \cdot 4 — 3 = 8 — 3 = 5. \)

Ответ: \( \frac{2x — 3y}{y} = 5. \)

3) Найдем \( \frac{x^2 + y^2}{xy} \).

3.1) Разделим числитель на две дроби:

\( \frac{x^2 + y^2}{xy} = \frac{x^2}{xy} + \frac{y^2}{xy}. \)

3.2) Упростим обе дроби:

\( = \frac{x}{y} + \frac{y}{x}. \)

3.3) Подставим значения \( \frac{x}{y} = 4 \) и \( \frac{y}{x} = \frac{1}{4} \):

\( = 4 + \frac{1}{4} = 4\frac{1}{4}. \)

Ответ: \( \frac{x^2 + y^2}{xy} = 4\frac{1}{4}. \)