ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что \( \frac{a}{b} = -2 \). Найдите значение выражения:

1) \( \frac{a — b}{a} \)

2) \( \frac{4a + 5b}{b}  \)

3) \( \frac{a^2 — 2ab + b^2}{ab}  \)

Известно, что \( \frac{a}{b} = -2 \), тогда:

1) \( \frac{a — b}{a} = \frac{a}{a} — \frac{b}{a} = 1 — \left( -\frac{1}{2} \right) = 1\frac{1}{2} = 1{,}5. \)

2) \( \frac{4a + 5b}{b} = \frac{4a}{b} + \frac{5b}{b} = 4 \cdot \frac{a}{b} + 5 = 4 \cdot (-2) + 5 = -8 + 5 = -3. \)

3) \( \frac{a^2 — 2ab + b^2}{ab} = \frac{a^2}{ab} — \frac{2ab}{ab} + \frac{b^2}{ab} = \frac{a}{b} — 2 + \frac{b}{a} = -2 — 2 + \left( -\frac{1}{2} \right) = \)

\( = -4 — \frac{1}{2} = -4\frac{1}{2} = -4{,}5. \)

Известно, что \( \frac{a}{b} = -2 \), найдем значение следующих выражений:

1) Найдем \( \frac{a — b}{a} \).

1.1) Разделим числитель на два слагаемых, используя свойство дроби, что дробь с общим знаменателем равна сумме дробей:

\( \frac{a — b}{a} = \frac{a}{a} — \frac{b}{a}. \)

1.2) Упростим первую дробь. Так как \( \frac{a}{a} = 1 \), получаем:

\( = 1 — \frac{b}{a}. \)

1.3) Теперь подставим значение \( \frac{a}{b} = -2 \), чтобы найти \( \frac{b}{a} \). Мы знаем, что \( \frac{b}{a} = \frac{1}{\frac{a}{b}} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2} \). Следовательно, подставляем в выражение:

\( = 1 — \left( -\frac{1}{2} \right) = 1 + \frac{1}{2}. \)

1.4) Упростим результат:

\( = 1\frac{1}{2} = 1{,}5. \)

Ответ: \( \frac{a — b}{a} = 1{,}5. \)

2) Найдем \( \frac{4a + 5b}{b} \).

2.1) Разделим числитель на два слагаемых:

\( \frac{4a + 5b}{b} = \frac{4a}{b} + \frac{5b}{b}. \)

2.2) Упростим вторую дробь, так как \( \frac{5b}{b} = 5 \):

\( = \frac{4a}{b} + 5. \)

2.3) Теперь подставим значение \( \frac{a}{b} = -2 \) в первую дробь:

\( = 4 \cdot \frac{a}{b} + 5 = 4 \cdot (-2) + 5 = -8 + 5 = -3. \)

Ответ: \( \frac{4a + 5b}{b} = -3. \)

3) Найдем \( \frac{a^2 — 2ab + b^2}{ab} \).

3.1) Разделим числитель на три части, используя распределительное свойство дробей:

\( \frac{a^2 — 2ab + b^2}{ab} = \frac{a^2}{ab} — \frac{2ab}{ab} + \frac{b^2}{ab}. \)

3.2) Упростим каждую из дробей:

\( = \frac{a}{b} — 2 + \frac{b}{a}. \)

3.3) Теперь подставим \( \frac{a}{b} = -2 \) и \( \frac{b}{a} = -\frac{1}{2} \) в выражение:

\( = -2 — 2 + \left( -\frac{1}{2} \right) = -4 — \frac{1}{2}. \)

3.4) Упростим выражение, переведя \( -4 \) в дробь с тем же знаменателем:

\( = -\frac{8}{2} — \frac{1}{2} = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4{,}5. \)

Ответ: \( \frac{a^2 — 2ab + b^2}{ab} = -4{,}5. \)