ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.28 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Из двух сёл, расстояние между которыми 9 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились через 20 мин. Если бы велосипедисты ехали в одном направлении, то один из них догнал бы другого через 3 ч. Найдите скорость каждого велосипедиста.

Пусть скорость первого велосипедиста \(x\) км/ч, а скорость второго — \(y\) км/ч.

При движении навстречу друг другу скорость их сближения равна \((x + y)\) км/ч. За \(20\) мин \(= \frac{20}{60} = \frac{1}{3}\) ч они проехали
\(\frac{1}{3}(x + y)\) км или \(9\) км. Тогда, \(\frac{1}{3}(x + y) = 9\).

Если бы они ехали в одном направлении, то скорость сближения была бы \((x — y)\) км/ч. За \(3\) ч они бы проехали \(3(x — y)\) км или \(9\) км.
Тогда, \(3(x — y) = 9\).

Составим систему уравнений:

\( \begin{cases}
\frac{1}{3}(x + y) = 9 \\
3(x — y) = 9
\end{cases}
\quad
\Longleftrightarrow
\quad
\begin{cases}
x + y = 27 \\
x — y = 3
\end{cases}
\quad
+
\quad
\begin{cases}
2x = 30 \\
x — y = 3
\end{cases} \)

\( \begin{cases}
x = 15 \\
y = x — 3
\end{cases}
\quad
\Longrightarrow
\quad
\begin{cases}
x = 15 \\
y = 12.
\end{cases} \)

Значит, скорость первого велосипедиста равна \(15\) км/ч,
а скорость второго — \(12\) км/ч.

Ответ: \(15\) км/ч и \(12\) км/ч.

Пусть скорости первого и второго велосипедистов равны \( x \) км/ч и \( y \) км/ч соответственно.

Из условия задачи известно, что:

• Расстояние между сёлами равно \( 9 \) км;
• Велосипедисты выехали одновременно навстречу друг другу;
• Они встретились через \( 20 \) мин, что эквивалентно \( \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \) ч;
• Если бы они ехали в одном направлении, то один догнал бы другого через \( 3 \) ч.

Начнём с первого случая, когда велосипедисты едут навстречу друг другу. В этом случае скорость их сближения будет равна \( x + y \) км/ч. За \( \frac{1}{3} \) ч они проехали расстояние в \( 9 \) км, то есть:

\( \frac{1}{3} (x + y) = 9 \).

Умножив обе части этого уравнения на 3, получаем:

\( x + y = 27 \) (уравнение 1).

Теперь рассмотрим второй случай, когда велосипедисты едут в одном направлении. В этом случае скорость их сближения равна разности их скоростей, то есть \( x — y \) км/ч. За \( 3 \) ч один велосипедист догнал другого, преодолев расстояние в \( 9 \) км. Таким образом, мы имеем уравнение:

\( 3(x — y) = 9 \).

Разделив обе части на 3, получаем:

\( x — y = 3 \) (уравнение 2).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\( \begin{cases}
x + y = 27 \\
x — y = 3
\end{cases} \)

Решим эту систему. Сложим оба уравнения:

\( (x + y) + (x — y) = 27 + 3 \),

что даёт:

\( 2x = 30 \).

Теперь разделим обе части на 2:

\( x = 15 \).

Подставим найденное значение \( x = 15 \) в одно из уравнений, например, в уравнение 2:

\( 15 — y = 3 \).

Решим его относительно \( y \):

\( y = 15 — 3 = 12 \).

Таким образом, скорость первого велосипедиста равна \( 15 \) км/ч, а скорость второго — \( 12 \) км/ч.

Ответ: \( 15 \) км/ч и \( 12 \) км/ч.