Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что выражение (a + 4)(а — 8) + 4(2a + 9) при всех значениях а принимает неотрицательные значения.
\( (a + 4)(a — 8) + 4(2a + 9) = a^2 — 8a + 4a — 32 + 8a + 36 = \)
\( = a^2 + 4a + 4 = (a + 2)^2 \ge 0 \text{ при всех значениях } a. \)
Что и требовалось доказать.
Необходимо доказать, что выражение \( (a + 4)(a — 8) + 4(2a + 9) \) при всех значениях \( a \) принимает неотрицательные значения.
Рассмотрим исходное выражение:
\( (a + 4)(a — 8) + 4(2a + 9) \).
1) Раскроем скобки в каждом из множителей:
Первый множитель: \( (a + 4)(a — 8) \). Применим распределительный закон умножения:
\( (a + 4)(a — 8) = a(a — 8) + 4(a — 8) = a^2 — 8a + 4a — 32 \).
Второй множитель: \( 4(2a + 9) \). Умножим каждый элемент в скобках на \( 4 \):
\( 4(2a + 9) = 8a + 36 \).
Теперь сложим все полученные выражения:
\( a^2 — 8a + 4a — 32 + 8a + 36 \).
2) Приводим подобные слагаемые:
Первое: \( -8a + 8a = 0 \), так что эти слагаемые исчезают.
Таким образом, получаем:
\( a^2 + 4a + 4 \).
3) Упростим выражение и представим его как полный квадрат:
\( a^2 + 4a + 4 = (a + 2)^2 \).
4) Теперь рассмотрим, что выражение \( (a + 2)^2 \) всегда неотрицательно. Это связано с тем, что квадрат любого числа всегда неотрицателен. То есть для любого значения \( a \) выражение \( (a + 2)^2 \geq 0 \).
Таким образом, выражение \( (a + 4)(a — 8) + 4(2a + 9) \) при всех значениях \( a \) принимает неотрицательные значения, так как оно равно квадрату числа \( a + 2 \), который всегда неотрицателен.
Что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!