Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.31 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения 999 · 1001 · 1002 + 1001 · 1003 является кубом натурального числа.
Пусть \( 1001 = n \), тогда:
\( 999 \cdot 1001 \cdot 1002 + 1001 \cdot 1003 = (n — 2)n(n + 1) + n(n + 2) = \)
\( = (n^2 — 2n)(n + 1) + n^2 + 2n = n^3 + n^2 — 2n^2 — 2n + n^2 + 2n = n^3. \)
Значит,
\( 1001 = n \)
\( n^3 = 1001^3 \).
Следовательно, значение данного выражения является кубом натурального числа.
Что и требовалось доказать.
Доказать, что значение выражения \( 999 \cdot 1001 \cdot 1002 + 1001 \cdot 1003 \) является кубом натурального числа.
1) Для начала представим выражение в более удобном виде, используя обозначение \( n = 1001 \). Тогда:
\( 999 \cdot 1001 \cdot 1002 + 1001 \cdot 1003 = (n — 2)n(n + 1) + n(n + 2) \).
2) Раскроем скобки и упростим выражение:
Первое слагаемое: \( (n — 2)n(n + 1) \). Раскроем скобки:
\( (n — 2)n(n + 1) = (n^2 — 2n)(n + 1) \).
Теперь раскроем скобки во втором произведении:
\( (n^2 — 2n)(n + 1) = n^3 + n^2 — 2n^2 — 2n \).
Таким образом, первое слагаемое равно: \( n^3 + n^2 — 2n^2 — 2n = n^3 — n^2 — 2n \).
Теперь рассмотрим второе слагаемое: \( n(n + 2) \), которое раскроем:
\( n(n + 2) = n^2 + 2n \).
3) Теперь сложим оба слагаемых:
\( (n^3 — n^2 — 2n) + (n^2 + 2n) = n^3 \).
Таким образом, мы получили, что:
\( 999 \cdot 1001 \cdot 1002 + 1001 \cdot 1003 = n^3 \).
4) Поскольку \( n = 1001 \), то выражение равно \( 1001^3 \).
Следовательно, значение данного выражения является кубом натурального числа, что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!