ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \( \frac{3c}{c — d} + \frac{3d}{d — c}  \)

2) \( \frac{b^2}{2b — 14} + \frac{49}{14 — 2b} \)

1) \( \frac{3c}{c — d} + \frac{3d}{d — c} = \frac{3c}{c — d} — \frac{3d}{c — d} = \frac{3c — 3d}{c — d} = \frac{3(c — d)}{c — d} = 3; \)

2) \( \frac{b^2}{2b — 14} + \frac{49}{14 — 2b} = \frac{b^2}{2b — 14} — \frac{49}{2b — 14} = \frac{b^2 — 49}{2b — 14} = \)
\( = \frac{(b — 7)(b + 7)}{2(b — 7)} = \frac{b + 7}{2}. \)

1) \( \frac{3c}{c — d} + \frac{3d}{d — c} \) — Замечаем, что знаменатель во второй дроби можно привести к виду \( c — d \), так как \( d — c = -(c — d) \). Таким образом, получаем:

\( = \frac{3c}{c — d} — \frac{3d}{c — d} \) — Теперь обе дроби имеют общий знаменатель \( c — d \), поэтому можно объединить их в одну дробь:

\( = \frac{3c — 3d}{c — d} \) — В числителе вычитаем \( 3d \) из \( 3c \), получаем \( 3c — 3d \). Теперь числитель можно вынести за скобки:

\( = \frac{3(c — d)}{c — d} \) — В числителе можно вынести общий множитель \( 3 \), оставив \( (c — d) \). Числитель и знаменатель теперь одинаковы, и мы можем их сократить:

\( = 3 \) — После сокращения остается \( 3 \), так как \( (c — d) \) сокращается из числителя и знаменателя.

Ответ: \( 3 \);

2) \( \frac{b^2}{2b — 14} + \frac{49}{14 — 2b} \) — Приводим знаменатели ко всем дробям в общий вид. Замечаем, что \( 14 — 2b = -(2b — 14) \), поэтому можем переписать вторую дробь с учетом знака:

\( = \frac{b^2}{2b — 14} — \frac{49}{2b — 14} \) — Теперь обе дроби имеют общий знаменатель \( 2b — 14 \), объединяем их в одну дробь:

\( = \frac{b^2 — 49}{2b — 14} \) — В числителе выполняем вычитание: \( b^2 — 49 \). Это разность квадратов, так как \( 49 = 7^2 \).

\( = \frac{(b — 7)(b + 7)}{2b — 14} \) — Разлагаем числитель как разность квадратов \( b^2 — 49 = (b — 7)(b + 7) \).

\( = \frac{(b — 7)(b + 7)}{2(b — 7)} \) — Числитель \( (b — 7)(b + 7) \), знаменатель \( 2b — 14 \), который можно записать как \( 2(b — 7) \), так как \( 2b — 14 = 2(b — 7) \).

\( = \frac{b + 7}{2} \) — Сокращаем \( b — 7 \) в числителе и знаменателе, оставаясь с дробью \( \frac{b + 7}{2} \).

Ответ: \( \frac{b + 7}{2} \);