ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 36.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1) \( \frac{a^2 — 48}{a — 8} — \frac{16}{a — 8} \) при \( a = 32 \)

2) \( \frac{c^2 + 3c + 7}{c^3 — 8} + \frac{c + 3}{8 — c^3} \) при \( c = -3 \)

1) При \( a = 32 \);

\( \frac{a^2 — 48}{a — 8} — \frac{16}{a — 8} = \frac{a^2 — 48 — 16}{a — 8} = \frac{a^2 — 64}{a — 8} = \frac{(a — 8)(a + 8)}{a — 8} = a + 8 = \)

\( = 32 + 8 = 40. \)

2) При \( c = -3 \);

\( \frac{c^2 + 3c + 7}{c^3 — 8} + \frac{c + 3}{8 — c^3} = \frac{c^2 + 3c + 7}{c^3 — 8} — \frac{c + 3}{c^3 — 8} = \frac{c^2 + 3c + 7 — (c + 3)}{c^3 — 8} = \)

\( = \frac{c^2 + 3c + 7 — c — 3}{c^3 — 8} = \frac{c^2 + 2c + 4}{(c — 2)(c^2 + 2c + 4)} = \frac{1}{c — 2} = \frac{1}{-3 — 2} = \)

\( = \frac{1}{-5} = -0{,}2. \)

Ответ: 1) 40; 2) −0,2.

1) \( \frac{a^2 — 48}{a — 8} — \frac{16}{a — 8} \) при \( a = 32 \):

Первым шагом будет подставить значение \( a = 32 \) в выражение:

\( \frac{32^2 — 48}{32 — 8} — \frac{16}{32 — 8} \)

Рассчитаем числители и знаменатели:

\( 32^2 = 1024 \), так что числитель первой дроби: \( 1024 — 48 = 976 \), а знаменатель: \( 32 — 8 = 24 \).

Тогда первая дробь будет равна \( \frac{976}{24} \). Аналогично, для второй дроби:

Знаменатель: \( 32 — 8 = 24 \), числитель: \( 16 \), то есть вторая дробь равна \( \frac{16}{24} \).

Теперь вычислим выражение:

\( \frac{976}{24} — \frac{16}{24} = \frac{976 — 16}{24} = \frac{960}{24} = 40 \).

Ответ: \( 40 \);

2) \( \frac{c^2 + 3c + 7}{c^3 — 8} + \frac{c + 3}{8 — c^3} \) при \( c = -3 \):

Первым шагом подставим \( c = -3 \) в выражение:

\( \frac{(-3)^2 + 3(-3) + 7}{(-3)^3 — 8} + \frac{-3 + 3}{8 — (-3)^3} \)

Рассчитаем числители и знаменатели:

Для первой дроби: \( (-3)^2 = 9 \), \( 3(-3) = -9 \), и \( 9 — 9 + 7 = 7 \), так что числитель равен \( 7 \).

Знаменатель: \( (-3)^3 = -27 \), тогда \( -27 — 8 = -35 \), то есть знаменатель равен \( -35 \). Таким образом, первая дробь равна \( \frac{7}{-35} = -\frac{1}{5} \).

Для второй дроби: \( -3 + 3 = 0 \), то есть числитель равен \( 0 \). Знаменатель: \( 8 — (-3)^3 = 8 + 27 = 35 \), так что вторая дробь равна \( \frac{0}{35} = 0 \).

Теперь вычислим выражение:

\( -\frac{1}{5} + 0 = -\frac{1}{5} \).

Ответ: \( -0,2 \);