ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Выполните действия:

1) \( a — \frac{4}{a} \)

2) \( \frac{1}{x} + x — 2 \)

3) \( \frac{m}{n^3} — \frac{1}{n} + m \)

4) \( \frac{2k^2}{k — 5} — k \)

5) \( 3n — \frac{9n^2 — 2}{3n} \)

6) \( 5 — \frac{4y — 12}{y — 2} \)

1) \( a — \frac{4}{a} = \frac{a^2 — 4}{a}; \)

2) \( \frac{1}{x} + x — 2 = \frac{1 + x^2 — 2x}{x} = \frac{(x — 1)^2}{x}; \)

3) \( \frac{m}{n^3} — \frac{1}{n} + m = \frac{m — n^2 + mn^3}{n^3}; \)

4) \( \frac{2k^2}{k — 5} — k = \frac{2k^2 — k(k — 5)}{k — 5} = \frac{2k^2 — k^2 + 5k}{k — 5} = \frac{k^2 + 5k}{k — 5}; \)

5) \( 3n — \frac{9n^2 — 2}{3n} = \frac{3n \cdot 3n — (9n^2 — 2)}{3n} = \frac{9n^2 — 9n^2 + 2}{3n} = \frac{2}{3n}; \)

6) \( 5 — \frac{4y — 12}{y — 2} = \frac{5(y — 2) — (4y — 12)}{y — 2} = \)
\( = \frac{5y — 10 — 4y + 12}{y — 2} = \frac{y + 2}{y — 2}. \)

1) \( a — \frac{4}{a} \):

Для того чтобы вычесть дробь от числа, нужно привести число \(a\) ко знаменателю \(a\). Представим \(a\) как дробь:

\( a = \frac{a^2}{a}. \)

Теперь можем выполнить вычитание:

\( \frac{a^2}{a} — \frac{4}{a} = \frac{a^2 — 4}{a}. \)

И получаем итоговое выражение:

\( \frac{a^2 — 4}{a}. \)

2) \( \frac{1}{x} + x — 2 \):

Для того чтобы сложить эти выражения, нужно привести \(x — 2\) ко знаменателю \(x\). Представим \(x — 2\) как дробь:

\( x — 2 = \frac{x^2 — 2x}{x}. \)

Теперь можем сложить дроби:

\( \frac{1}{x} + \frac{x^2 — 2x}{x} = \frac{1 + x^2 — 2x}{x} = \frac{x^2 — 2x + 1}{x}. \)

Теперь заметим, что числитель является полным квадратом:

\( x^2 — 2x + 1 = (x — 1)^2. \)

Теперь получаем итоговое выражение:

\( \frac{(x — 1)^2}{x}. \)

3) \( \frac{m}{n^3} — \frac{1}{n} + m \):

Для того чтобы сложить или вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен \(n^3\), так как это наименьшее общее кратное знаменателей \(n^3\) и \(n\).

Теперь перепишем дроби с этим общим знаменателем:

\( \frac{1}{n} = \frac{n^2}{n^3} \), и \( m = \frac{m \cdot n^3}{n^3}. \)

Теперь можем сложить и вычесть дроби:

\( \frac{m}{n^3} — \frac{n^2}{n^3} + \frac{m n^3}{n^3} = \frac{m — n^2 + m n^3}{n^3}. \)

И получаем итоговое выражение:

\( \frac{m — n^2 + m n^3}{n^3}. \)

4) \( \frac{2k^2}{k — 5} — k \):

Для того чтобы вычесть дробь от числа, нужно представить число \(k\) как дробь с тем же знаменателем \(k — 5\):

\( k = \frac{k(k — 5)}{k — 5}. \)

Теперь можем вычесть дроби:

\( \frac{2k^2}{k — 5} — \frac{k(k — 5)}{k — 5} = \frac{2k^2 — k(k — 5)}{k — 5}. \)

Раскроем скобки в числителе:

\( k(k — 5) = k^2 — 5k \), и подставим это в числитель:

\( 2k^2 — (k^2 — 5k) = 2k^2 — k^2 + 5k = k^2 + 5k. \)

Теперь получаем итоговое выражение:

\( \frac{k^2 + 5k}{k — 5}. \)

5) \( 3n — \frac{9n^2 — 2}{3n} \):

Для того чтобы вычесть дробь от числа, нужно представить число \(3n\) как дробь с тем же знаменателем \(3n\):

\( 3n = \frac{3n \cdot 3n}{3n} = \frac{9n^2}{3n}. \)

Теперь можем вычесть дроби:

\( \frac{9n^2}{3n} — \frac{9n^2 — 2}{3n} = \frac{9n^2 — (9n^2 — 2)}{3n}. \)

Раскроем скобки в числителе:

\( 9n^2 — (9n^2 — 2) = 9n^2 — 9n^2 + 2 = 2. \)

Теперь получаем итоговое выражение:

\( \frac{2}{3n}. \)

6) \( 5 — \frac{4y — 12}{y — 2} \):

Для того чтобы вычесть дробь от числа, нужно привести число \(5\) к общему знаменателю \(y — 2\):

\( 5 = \frac{5(y — 2)}{y — 2}. \)

Теперь можем выполнить вычитание:

\( \frac{5(y — 2)}{y — 2} — \frac{4y — 12}{y — 2} = \frac{5(y — 2) — (4y — 12)}{y — 2}. \)

Раскроем скобки в числителе:

\( 5(y — 2) = 5y — 10 \), и подставим это в числитель:

\( 5y — 10 — (4y — 12) = 5y — 10 — 4y + 12 = y + 2. \)

Теперь получаем итоговое выражение:

\( \frac{y + 2}{y — 2}. \)