Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) \( \frac{9m^2 — 3mn + n^2}{3m — n} — \frac{9m^2 + 3mn + n^2}{3m + n} \)
2) \( 1 — \frac{2b — 1}{4b^2 — 2b + 1} — \frac{2b}{2b + 1} \)
1) \( \frac{9m^2 — 3mn + n^2}{3m — n} — \frac{9m^2 + 3mn + n^2}{3m + n} = \)
\( = \frac{(3m + n)(9m^2 — 3mn + n^2) — (3m — n)(9m^2 + 3mn + n^2)}{(3m — n)(3m + n)} = \)
\( = \frac{27m^3 + n^3 — (27m^3 — n^3)}{9m^2 — n^2} = \frac{27m^3 + n^3 — 27m^3 + n^3}{9m^2 — n^2} = \frac{2n^3}{9m^2 — n^2}; \)
2) \( 1 — \frac{2b — 1}{4b^2 — 2b + 1} — \frac{2b}{2b + 1} = \)
\( = \frac{(4b^2 — 2b + 1)(2b + 1) — (2b — 1)(2b + 1) — 2b(4b^2 — 2b + 1)}{(4b^2 — 2b + 1)(2b + 1)} = \)
\( = \frac{8b^3 + 1 — 4b^2 + 1 — 8b^3 + 4b^2 — 2b}{8b^3 + 1} = \frac{2 — 2b}{8b^3 + 1}. \)
1) Упростим выражение \( \frac{9m^2 — 3mn + n^2}{3m — n} — \frac{9m^2 + 3mn + n^2}{3m + n} \):
Шаг 1: Представим дроби с общим знаменателем. Разлагаем каждый из знаменателей на множители:
\( 3m^2 — n^2 = (3m — n)(3m + n) \).
Теперь выражение станет:
\( \frac{(3m + n)(9m^2 — 3mn + n^2) — (3m — n)(9m^2 + 3mn + n^2)}{(3m — n)(3m + n)} \).
Шаг 2: Раскроем скобки в числителе:
\( (3m + n)(9m^2 — 3mn + n^2) = 27m^3 + 9mn^2 — 27m^2n — 3mn^3 + n^3 \),
и
\( (3m — n)(9m^2 + 3mn + n^2) = 27m^3 + 9m^2n + 3mn^2 -\)
\(- 9m^2n — 3mn^2 — n^3 \).
Шаг 3: Подставляем эти выражения в числитель:
\( \frac{27m^3 + n^3 — (27m^3 — n^3)}{9m^2 — n^2} \).
Шаг 4: Упростим числитель:
\( 27m^3 + n^3 — 27m^3 + n^3 = 2n^3 \).
Шаг 5: Получаем выражение:
\( \frac{2n^3}{9m^2 — n^2}. \)
Таким образом, разность дробей равна:
\( \frac{2n^3}{9m^2 — n^2}. \)
2) Упростим выражение \( 1 — \frac{2b — 1}{4b^2 — 2b + 1} — \frac{2b}{2b + 1} \):
Шаг 1: Приводим все дроби к общему знаменателю. Замечаем, что \( 4b^2 — 2b + 1 = (2b — 1)^2 \), и записываем дроби с этим разложением:
\( \frac{(4b^2 — 2b + 1)(2b + 1) — (2b — 1)(2b + 1) — 2b(4b^2 — 2b + 1)}{(4b^2 — 2b + 1)(2b + 1)} \).
Шаг 2: Раскроем скобки в числителе:
\( (4b^2 — 2b + 1)(2b + 1) = 8b^3 + 4b^2 — 4b^2 — 2b + 2b + 1 = 8b^3 + 1 \),
и
\( (2b — 1)(2b + 1) = 4b^2 — 1 \),
и
\( 2b(4b^2 — 2b + 1) = 8b^3 — 4b^2 + 2b. \)
Шаг 3: Подставляем все эти выражения в числитель:
\( \frac{8b^3 + 1 — (4b^2 — 1) — (8b^3 — 4b^2 + 2b)}{8b^3 + 1} \).
Шаг 4: Упростим числитель:
\( 8b^3 + 1 — 4b^2 + 1 — 8b^3 + 4b^2 — 2b = 2 — 2b \).
Шаг 5: Получаем:
\( \frac{2 — 2b}{8b^3 + 1}. \)
Таким образом, разность дробей равна:
\( \frac{2 — 2b}{8b^3 + 1}. \)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!