ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Выполните вычитание дробей:

1) \( \frac{4d + 7}{7d} — \frac{d — 6}{6d} \)

2) \( \frac{m — n}{mn} — \frac{p — n}{np}  \)

3) \( \frac{6a + 2}{ab} — \frac{2a + 4}{a^2b}  \)

4) \( \frac{c^2 — 16}{c^6} — \frac{c — 9}{c^5}  \)

5) \( \frac{1}{x^5} — \frac{1 + x^2}{x^5}  \)

6) \( \frac{1 — ab}{abc} — \frac{1 — ad}{acd} \)

1) \( \frac{4d + 7}{7d} — \frac{d — 6}{6d} = \frac{6(4d + 7) — 7(d — 6)}{42d} = \)
\( = \frac{24d + 42 — 7d + 42}{42d} = \frac{17d + 84}{42d}; \)

2) \( \frac{m — n}{mn} — \frac{p — n}{np} = \frac{p(m — n) — m(p — n)}{mnp} = \frac{mp — np — mp + mn}{mnp} = \)
\( = \frac{mn — np}{mnp} = \frac{n(m — p)}{mnp} = \frac{m — p}{mp}; \)

3) \( \frac{6a + 2}{ab} — \frac{2a + 4}{a^2b} = \frac{a(6a + 2) — (2a + 4)}{a^2b} = \)
\( = \frac{6a^2 + 2a — 2a — 4}{a^2b} = \frac{6a^2 — 4}{a^2b}; \)

4) \( \frac{c^2 — 16}{c^6} — \frac{c — 9}{c^5} = \frac{c^2 — 16 — c(c — 9)}{c^6} = \)
\( = \frac{c^2 — 16 — c^2 + 9c}{c^6} = \frac{9c — 16}{c^6}; \)

5) \( \frac{1}{x^5} — \frac{1 + x^2}{x^5} = \frac{x^2 — (1 + x^2)}{x^5} = \frac{x^2 — 1 — x^2}{x^5} = -\frac{1}{x^5}; \)

6) \( \frac{1 — ab}{abc} — \frac{1 — ad}{acd} = \frac{d(1 — ab) — b(1 — ad)}{abcd} = \)
\( = \frac{d — abd — b + abd}{abcd} = \frac{d — b}{abcd}. \)

1) Вычитание дробей: \( \frac{4d + 7}{7d} — \frac{d — 6}{6d} \)

Для вычитания этих дробей, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей с знаменателями \(7d\) и \(6d\) — это \(42d\). Чтобы привести дроби к общему знаменателю, умножаем числители и знаменатели первой дроби на \(6\), а второй дроби на \(7\):

\( \frac{4d + 7}{7d} \times \frac{6}{6} = \frac{6(4d + 7)}{42d} \)
\( \frac{d — 6}{6d} \times \frac{7}{7} = \frac{7(d — 6)}{42d} \)

Теперь вычитаем числители:

\( 6(4d + 7) — 7(d — 6) = 24d + 42 — 7d + 42 = 17d + 84\)

Итак, результат вычитания:

\( \frac{17d + 84}{42d} \)

2) Вычитание дробей: \( \frac{m — n}{mn} — \frac{p — n}{np} \)

Для приведения этих дробей к общему знаменателю, общий знаменатель будет \(mnp\). Чтобы привести дроби к общему знаменателю, умножим числитель и знаменатель первой дроби на \(p\), а второй дроби на \(m\):

\( \frac{m — n}{mn} \times \frac{p}{p} = \frac{p(m — n)}{mnp} \)
\( \frac{p — n}{np} \times \frac{m}{m} = \frac{m(p — n)}{mnp} \)

Теперь вычитаем числители:

\( p(m — n) — m(p — n) = mp — np — mp + mn = mn — np\)

Итак, результат вычитания:

\( \frac{mn — np}{mnp} = \frac{n(m — p)}{mnp} = \frac{m — p}{mp} \)

3) Вычитание дробей: \( \frac{6a + 2}{ab} — \frac{2a + 4}{a^2b} \)

Для приведения этих дробей к общему знаменателю, общий знаменатель будет \(a^2b\). Чтобы привести дроби к общему знаменателю, умножим числитель и знаменатель первой дроби на \(a\), а второй дроби на \(1\):

\( \frac{6a + 2}{ab} \times \frac{a}{a} = \frac{a(6a + 2)}{a^2b} \)
\( \frac{2a + 4}{a^2b} \times \frac{1}{1} = \frac{2a + 4}{a^2b} \)

Теперь вычитаем числители:

\( a(6a + 2) — (2a + 4) = 6a^2 + 2a — 2a — 4 = 6a^2 — 4\)

Итак, результат вычитания:

\( \frac{6a^2 — 4}{a^2b} \)

4) Вычитание дробей: \( \frac{c^2 — 16}{c^6} — \frac{c — 9}{c^5} \)

Для приведения этих дробей к общему знаменателю, общий знаменатель будет \(c^6\). Чтобы привести дроби к общему знаменателю, умножим первую дробь на \(c\), а вторую на \(1\):

\( \frac{c^2 — 16}{c^6} \times \frac{c}{c} = \frac{c(c^2 — 16)}{c^6} \)
\( \frac{c — 9}{c^5} \times \frac{c}{c} = \frac{c(c — 9)}{c^6} \)

Теперь вычитаем числители:

\( c(c^2 — 16) — c(c — 9) = c^3 — 16c — c^2 + 9c = 9c — 16\)

Итак, результат вычитания:

\( \frac{9c — 16}{c^6} \)

5) Вычитание дробей: \( \frac{1}{x^5} — \frac{1 + x^2}{x^5} \)

Здесь знаменатели одинаковые, поэтому мы просто вычитаем числители:

\( \frac{1}{x^5} — \frac{1 + x^2}{x^5} = \frac{x^2 — (1 + x^2)}{x^5} = \frac{x^2 — 1 — x^2}{x^5} = -\frac{1}{x^5}\)

Итак, результат вычитания:

\( -\frac{1}{x^5} \)

6) Вычитание дробей: \( \frac{1 — ab}{abc} — \frac{1 — ad}{acd} \)

Для приведения этих дробей к общему знаменателю, общий знаменатель будет \(abcd\). Чтобы привести дроби к общему знаменателю, умножим первую дробь на \(d\), а вторую на \(c\):

\( \frac{1 — ab}{abc} \times \frac{d}{d} = \frac{d(1 — ab)}{abcd} \)
\( \frac{1 — ad}{acd} \times \frac{b}{b} = \frac{b(1 — ad)}{abcd} \)

Теперь вычитаем числители:

\( d(1 — ab) — b(1 — ad) = d — abd — b + abd = d — b\)

Итак, результат вычитания:

\( \frac{d — b}{abcd} \)