ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.42 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:

1) \( \begin{cases} x + y = 8 \\ 3x — 2y = 9 \end{cases} \)

2) \( \begin{cases} 2x + 5y = 13 \\ 3x — 5y = -13 \end{cases} \)

1) \( \begin{cases} x + y = 8 \\ 3x — 2y = 9 \end{cases} \quad |\cdot 2 \qquad \begin{cases} 2x + 2y = 16 \\ 3x — 2y = 9 \end{cases} + \qquad \begin{cases} 5x = 25 \\ x + y = 8 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 5 \\ y = 8 — x \end{cases} \qquad \begin{cases} x = 5 \\ y = 3. \end{cases} \)

Ответ: \( (5; 3) \).

2) \( \begin{cases} 2x + 5y = 13 \\ 3x — 5y = -13 \end{cases} + \qquad \begin{cases} 5x = 0 \\ 2x + 5y = 13 \end{cases} \qquad \begin{cases} x = 0 \\ 5y = 13 — 2x \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 0 \\ y = 13 \end{cases} \qquad \begin{cases} x = 0 \\ y = 2{,}6. \end{cases} \)

Ответ: \( (0; 2{,}6) \).

1) Решим систему уравнений:

\( \begin{cases} x + y = 8 \\ 3x — 2y = 9 \end{cases} \)

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы привести к общему знаменателю с вторым уравнением:

\( \begin{cases} 2x + 2y = 16 \\ 3x — 2y = 9\end{cases} \)

2. Сложим оба уравнения:

\( \begin{cases} 2x + 2y = 16 \\ 3x — 2y = 9 \end{cases} + \qquad \begin{cases} 5x = 25 \\ x + y = 8 \end{cases} \)

3. Получаем:

\( 5x = 25 \), следовательно, \( x = 5 \). Подставим \( x = 5 \) в первое уравнение \( x + y = 8 \), получаем:

\( 5 + y = 8 \), отсюда \( y = 3 \).

Ответ: \( (5; 3) \).

2) Решим вторую систему уравнений:

\( \begin{cases} 2x + 5y = 13 \\ 3x — 5y = -13 \end{cases} \)

1. Мы видим, что во втором уравнении \( 3x — 5y = -13 \), можно выразить \( x \) через \( y \). Для этого умножим первое уравнение на 3, чтобы привести ко второму уравнению:

\( 3 \cdot (2x + 5y) = 3 \cdot 13 \quad \Rightarrow \quad 6x + 15y = 39 \).

2. Теперь вычтем второе уравнение \( 3x — 5y = -13 \) из полученного выражения \( 6x + 15y = 39 \):

\( (6x + 15y) — (3x — 5y) = 39 — (-13) \)

\( 6x + 15y — 3x + 5y = 39 + 13 \)

\( 3x + 20y = 52 \).

3. Из этого уравнения выражаем \( x \) через \( y \):

\( 3x = 52 — 20y \quad \Rightarrow \quad x = \frac{52 — 20y}{3} \).

4. Подставим это значение \( x \) во второе исходное уравнение \( 3x — 5y = -13 \):

\( 3 \cdot \left( \frac{52 — 20y}{3} \right) — 5y = -13 \)

\( 52 — 20y — 5y = -13 \)

\( 52 — 25y = -13 \)

\( -25y = -13 — 52 \)

\( -25y = -65 \)

\( y = \frac{-65}{-25} = 2.6 \).

5. Подставим \( y = 2.6 \) в первое уравнение \( 2x + 5y = 13 \):

\( 2x + 5 \cdot 2.6 = 13 \)

\( 2x + 13 = 13 \)

\( 2x = 0 \)

\( x = 0 \).

Ответ: \( (0; 2.6) \).