ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.43 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

За первый день трёхдневной гонки велосипедисты проехали \( \frac{4}{15}\) всего маршрута, за второй день — \( \frac{2}{5}\) всего маршрута, а за третий — остальные 90 км. Какое расстояние проехали велосипедисты за 3 дня?

Пусть весь маршрут равен \( x \) км, тогда за первый день велосипедисты проехали \( \frac{4}{15}x \) км, за второй — \( \frac{2}{5}x \) км, а за третий — остальные 90 км.

Составим уравнение:

\( \frac{4}{15}x + \frac{2}{5}x + 90 = x \quad | \cdot 15 \)

\( 4x + 6x + 1350 = 15x \)

\( 15x — 10x = 1350 \)

\( 5x = 1350 \)

\( x = 270 \text{ (км)} \text{ — проехали велосипедисты за 3 дня.}\)

Ответ: 270 км.

1. Пусть весь маршрут составляет \( x \) км.

2. За первый день велосипедисты проехали \( \frac{4}{15}x \) км, за второй — \( \frac{2}{5}x \) км, а за третий — оставшиеся 90 км. Таким образом, можно составить уравнение:

\( \frac{4}{15}x + \frac{2}{5}x + 90 = x \).

3. Чтобы решить это уравнение, сначала умножим обе части на 15, чтобы избавиться от дробей:

\( \left( \frac{4}{15}x \right) \cdot 15 + \left( \frac{2}{5}x \right) \cdot 15 + 90 \cdot 15 = x \cdot 15 \).

4. Выполнив умножение, получаем:

\( 4x + 6x + 1350 = 15x \).

5. Теперь соберем все элементы с \( x \) в одной части уравнения, а числа — в другой. Переносим все элементы с \( x \) на одну сторону:

\( 4x + 6x — 15x = -1350 \).

6. Упростим выражение:

\( -5x = -1350 \).

7. Разделим обе части уравнения на \( -5 \), чтобы найти \( x \):

\( x = \frac{-1350}{-5} = 270 \).

8. Значит, весь маршрут составляет 270 км.

Ответ: велосипедисты проехали 270 км за 3 дня.