ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.44 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

(Из болгарского фольклора.) Пятеро братьев хотели разделить 20 овец так, чтобы каждый из них получил нечётное количество овец. Возможно ли это?

Сумма пяти нечетных чисел равна нечетному числу, а число 20 — четное.

Следовательно, невозможно разделить 20 овец так, чтобы каждому из пяти братьев досталось нечетное количество овец.

Ответ: невозможно.

1. Начнем с того, что мы знаем, что сумма пяти нечётных чисел всегда нечётна. Давайте рассмотрим, как можно разделить 20 овец на 5 частей, чтобы каждая часть была нечётным числом.

2. Пусть количество овец, которое получит каждый из братьев, обозначено как \( x_1, x_2, x_3, x_4, x_5 \), где \( x_1, x_2, x_3, x_4, x_5 \) — нечётные числа. Тогда условие задачи можно записать как:

\( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 20 \), где \( x_1, x_2, x_3, x_4, x_5 \) — нечётные числа.

3. Мы знаем, что сумма нечётных чисел всегда нечётна. Это следствие того, что нечётное число плюс нечётное число даёт четное число, а четное число плюс нечётное даёт нечётное число. Например:

\( 1 + 3 = 4 \) (чётное),

\( 1 + 3 + 5 = 9 \) (нечётное),

\( 1 + 3 + 5 + 7 = 16 \) (чётное),

\( 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 \) (нечётное), и так далее.

4. Поскольку сумма пяти нечётных чисел всегда нечётная, то сумма \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 \), где все \( x_i \) нечётные, также должна быть нечётной. Однако 20 — это чётное число, и сумма пяти нечётных чисел не может быть равна чётному числу.

5. Следовательно, невозможно разделить 20 овец так, чтобы каждый из братьев получил нечётное количество овец.

Ответ: невозможно.