ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 37.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте в виде дроби выражение:

1) \( \frac{x}{y} — x \)

2) \( \frac{m}{n} + \frac{n}{m} + 2 \)

3) \( \frac{9}{p^2} — \frac{4}{p} + 3 \)

4) \( \frac{3b + 4}{b — 2} — 3 \)

5) \( 6m — \frac{12m^2 + 1}{2m} \)

6) \( \frac{20b^2 + 5}{2b — 1} — 10b \)

1) \( \frac{x}{y} — x = \frac{x — xy}{y}; \)

2) \( \frac{m}{n} + \frac{n}{m} + 2 = \frac{m^2 + n^2 + 2mn}{mn} = \frac{(m + n)^2}{mn}; \)

3) \( \frac{9}{p^2} — \frac{4}{p} + 3 = \frac{9 — 4p + 3p^2}{p^2}; \)

4) \( \frac{3b + 4}{b — 2} — 3 = \frac{3b + 4 — 3(b — 2)}{b — 2} = \frac{3b + 4 — 3b + 6}{b — 2} = \frac{10}{b — 2}; \)

5) \( 6m — \frac{12m^2 + 1}{2m} = \frac{6m \cdot 2m — (12m^2 + 1)}{2m} = \)
\( = \frac{12m^2 — 12m^2 — 1}{2m} = -\frac{1}{2m}; \)

6) \( \frac{20b^2 + 5}{2b — 1} — 10b = \frac{20b^2 + 5 — 10b(2b — 1)}{2b — 1} = \)
\( = \frac{20b^2 + 5 — 20b^2 + 10b}{2b — 1} = \frac{10b + 5}{2b — 1}. \)

1) \( \frac{x}{y} — x \):

Для того чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен \(y\), так как это знаменатель первой дроби.

Теперь перепишем дроби с этим общим знаменателем:

\( x = \frac{xy}{y} \).

Теперь можем выполнить вычитание:

\( \frac{x}{y} — x = \frac{x — xy}{y}. \)

И получаем итоговое выражение:

\( \frac{x — xy}{y}. \)

2) \( \frac{m}{n} + \frac{n}{m} + 2 \):

Для того чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен \(mn\), так как это произведение знаменателей обеих дробей.

Теперь перепишем дроби с этим общим знаменателем:

\( \frac{m}{n} = \frac{m^2}{mn} \), и \( \frac{n}{m} = \frac{n^2}{mn} \).

Теперь можем сложить дроби:

\( \frac{m^2}{mn} + \frac{n^2}{mn} = \frac{m^2 + n^2}{mn}. \)

Теперь добавим \(2\), представив его как дробь с тем же знаменателем:

\( 2 = \frac{2mn}{mn}. \)

Теперь сложим все вместе:

\( \frac{m^2 + n^2}{mn} + \frac{2mn}{mn} = \frac{m^2 + n^2 + 2mn}{mn}. \)

И получаем итоговое выражение:

\( \frac{(m + n)^2}{mn}. \)

3) \( \frac{9}{p^2} — \frac{4}{p} + 3 \):

Для того чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен \(p^2\), так как это знаменатель первой дроби.

Теперь перепишем дроби с этим общим знаменателем:

\( \frac{4}{p} = \frac{4p}{p^2} \), и \( 3 = \frac{3p^2}{p^2} \).

Теперь можем выполнить вычитание:

\( \frac{9}{p^2} — \frac{4p}{p^2} + \frac{3p^2}{p^2} = \frac{9 — 4p + 3p^2}{p^2}. \)

И получаем итоговое выражение:

\( \frac{9 — 4p + 3p^2}{p^2}. \)

4) \( \frac{3b + 4}{b — 2} — 3 \):

Для того чтобы вычесть эти дроби, нужно привести второе слагаемое к общему знаменателю \(b — 2\). Представим \(3\) как дробь:

\( 3 = \frac{3(b — 2)}{b — 2}. \)

Теперь можем выполнить вычитание:

\( \frac{3b + 4}{b — 2} — \frac{3(b — 2)}{b — 2} = \frac{3b + 4 — 3(b — 2)}{b — 2}. \)

Раскроем скобки в числителе:

\( 3(b — 2) = 3b — 6 \), и подставим это в числитель:

\( 3b + 4 — (3b — 6) = 3b + 4 — 3b + 6 = 10. \)

Теперь получаем итоговое выражение:

\( \frac{10}{b — 2}. \)

5) \( 6m — \frac{12m^2 + 1}{2m} \):

Для того чтобы вычесть дробь, нужно представить первое слагаемое как дробь с тем же знаменателем \(2m\).

\( 6m = \frac{6m \cdot 2m}{2m} = \frac{12m^2}{2m}. \)

Теперь можем выполнить вычитание:

\( \frac{12m^2}{2m} — \frac{12m^2 + 1}{2m} = \frac{12m^2 — (12m^2 + 1)}{2m}. \)

Раскроем скобки в числителе:

\( 12m^2 — (12m^2 + 1) = 12m^2 — 12m^2 — 1 = -1. \)

Теперь получаем итоговое выражение:

\( \frac{-1}{2m}. \)

6) \( \frac{20b^2 + 5}{2b — 1} — 10b \):

Для того чтобы вычесть дробь, нужно привести второе слагаемое к общему знаменателю \(2b — 1\). Представим \(10b\) как дробь:

\( 10b = \frac{10b(2b — 1)}{2b — 1}. \)

Теперь можем выполнить вычитание:

\( \frac{20b^2 + 5}{2b — 1} — \frac{10b(2b — 1)}{2b — 1} = \frac{20b^2 + 5 — 10b(2b — 1)}{2b — 1}. \)

Раскроем скобки в числителе:

\( 10b(2b — 1) = 20b^2 — 10b \), и подставим это в числитель:

\( 20b^2 + 5 — (20b^2 — 10b) = 20b^2 + 5 — 20b^2 + 10b = 10b + 5. \)

Теперь получаем итоговое выражение:

\( \frac{10b + 5}{2b — 1}. \)