ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 38.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Выполните умножение:

1) \( \frac{2a}{b} \cdot \frac{b}{8a} \)

2) \( \frac{x}{yz} \cdot \frac{y^4}{5x} \)

3) \( 14m^9 \cdot \frac{n^2}{7m^3} \)

4) \( \frac{15a^4}{b^{12}} \cdot \frac{b^6}{10a^2} \)

5) \( \frac{21c^3}{13p^2} \cdot \frac{39p}{28c^2} \)

6) \( \frac{25a^2c}{64b^4} \cdot \frac{77b^6}{10ac^3} \)

1) \( \frac{2a}{b} \cdot \frac{b}{8a} = \frac{2a \cdot b}{b \cdot 8a} = \frac{1}{4} \);

2) \( \frac{x}{yz} \cdot \frac{y^4}{5x} = \frac{x \cdot y^4}{yz \cdot 5x} = \frac{y^3}{5z} \);

3) \( 14m^9 \cdot \frac{n^2}{7m^3} = \frac{14m^9 \cdot n^2}{7m^3} = 2m^6n^2 \);

4) \( \frac{15a^4}{b^{12}} \cdot \frac{b^6}{10a^2} = \frac{15a^4 \cdot b^6}{b^{12} \cdot 10a^2} = \frac{3a^2}{2b^6} \);

5) \( \frac{21c^3}{13p^2} \cdot \frac{39p}{28c^2} = \frac{21c^3 \cdot 39p}{13p^2 \cdot 28c^2} = \frac{3c \cdot 3}{p \cdot 4} = \frac{9c}{4p} \);

6) \( \frac{25a^2c}{64b^4} \cdot \frac{77b^6}{10ac^3} = \frac{25a^2c \cdot 77b^6}{64b^4 \cdot 10ac^3} = \frac{5a \cdot 77b^2}{64 \cdot 2c^2} = \frac{385ab^2}{128c^2} \).

1) Рассмотрим умножение дробей \( \frac{2a}{b} \cdot \frac{b}{8a} \):

\( \frac{2a}{b} \cdot \frac{b}{8a} = \frac{2a \cdot b}{b \cdot 8a} \).

Теперь сократим общие множители в числителе и знаменателе: \( b \) и \( a \), получаем:

\( \frac{2a \cdot b}{b \cdot 8a} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \).

Ответ: \( \frac{1}{4} \);

2) Рассмотрим умножение дробей \( \frac{x}{yz} \cdot \frac{y^4}{5x} \):

\( \frac{x}{yz} \cdot \frac{y^4}{5x} = \frac{x \cdot y^4}{yz \cdot 5x} \).

Теперь сократим общие множители в числителе и знаменателе: \( x \), получаем:

\( \frac{x \cdot y^4}{yz \cdot 5x} = \frac{y^4}{5yz} = \frac{y^3}{5z} \).

Ответ: \( \frac{y^3}{5z} \);

3) Рассмотрим умножение \( 14m^9 \cdot \frac{n^2}{7m^3} \):

\( 14m^9 \cdot \frac{n^2}{7m^3} = \frac{14m^9 \cdot n^2}{7m^3} \).

Теперь сократим общие множители в числителе и знаменателе: \( m^3 \), получаем:

\( \frac{14m^9 \cdot n^2}{7m^3} = \frac{14 \cdot m^6 \cdot n^2}{7} = 2m^6n^2 \).

Ответ: \( 2m^6n^2 \);

4) Рассмотрим умножение \( \frac{15a^4}{b^{12}} \cdot \frac{b^6}{10a^2} \):

\( \frac{15a^4}{b^{12}} \cdot \frac{b^6}{10a^2} = \frac{15a^4 \cdot b^6}{b^{12} \cdot 10a^2} \).

Теперь сократим общие множители в числителе и знаменателе: \( a^2 \) и \( b^6 \), получаем:

\( \frac{15a^4 \cdot b^6}{b^{12} \cdot 10a^2} = \frac{15a^2}{10b^6} = \frac{3a^2}{2b^6} \).

Ответ: \( \frac{3a^2}{2b^6} \);

5) Рассмотрим умножение \( \frac{21c^3}{13p^2} \cdot \frac{39p}{28c^2} \):

\( \frac{21c^3}{13p^2} \cdot \frac{39p}{28c^2} = \frac{21c^3 \cdot 39p}{13p^2 \cdot 28c^2} \).

Теперь сократим общие множители в числителе и знаменателе: \( c^2 \) и \( p \), получаем:

\( \frac{21c^3 \cdot 39p}{13p^2 \cdot 28c^2} = \frac{21 \cdot 39c \cdot p}{13 \cdot 28p} = \frac{3c \cdot 3}{p \cdot 4} = \frac{9c}{4p} \).

Ответ: \( \frac{9c}{4p} \);

6) Рассмотрим умножение \( \frac{25a^2c}{64b^4} \cdot \frac{77b^6}{10ac^3} \):

\( \frac{25a^2c}{64b^4} \cdot \frac{77b^6}{10ac^3} = \frac{25a^2c \cdot 77b^6}{64b^4 \cdot 10ac^3} \).

Теперь сократим общие множители в числителе и знаменателе: \( a \) и \( c^2 \), получаем:

\( \frac{25a^2c \cdot 77b^6}{64b^4 \cdot 10ac^3} = \frac{5a \cdot 77b^2}{64 \cdot 2c^2} = \frac{385ab^2}{128c^2} \).

Ответ: \( \frac{385ab^2}{128c^2} \).